이 도구에 대하여
대분수 계산기는 대분수, 가분수, 자연수에 대해 정확한 산술 연산을 수행합니다. 'A B/C'(정수부 + 분수), 'B/C', 또는 단순 정수로 입력된 각 피연산자는 먼저 분자 A·C + B(부호 포함)를 C로 나눈 가분수로 변환됩니다. 덧셈과 뺄셈은 두 분수를 공통 분모 L = lcm(d₁, d₂)로 맞추고 분자를 결합합니다. 곱셈은 분자와 분모를 곱하고, 나눗셈은 두 번째 피연산자의 역수를 곱합니다.
결과는 유클리드 알고리즘으로 분자와 분모를 최대공약수로 나누어 기약분수로 약분한 뒤, 다시 대분수로 변환됩니다: 정수부는 정수 몫이고 나머지가 새 분수가 됩니다. 모든 단계 — 변환, 공통 분모, 결합, 약분, 다시 변환 — 가 표시되어 풀이 과정을 쉽게 따라갈 수 있습니다.
모든 산술에는 JavaScript BigInt 정수를 사용하므로 큰 분자와 분모에서도 부동소수점 오차가 없으며, 모든 것이 브라우저 안에서 로컬로 실행됩니다. 두 피연산자를 입력하고 +, −, ×, ÷ 중 하나를 선택하면, 약분된 대분수, 동등한 가분수, 소수로 답을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
어떤 입력 형식이 허용되나요?
각 피연산자는 '2 3/4'(정수 공백 분수) 같은 대분수, '7/4' 같은 가분수 또는 진분수, 또는 '3' 같은 자연수가 될 수 있습니다. 음의 부호가 허용되며 전체 값에 적용됩니다.
답은 어떻게 약분되나요?
연산 후 분수는 분자와 분모의 최대공약수(유클리드 알고리즘)로 나누어 기약분수가 됩니다. 그런 다음 정수부와 진분수 나머지를 가진 대분수로 다시 변환됩니다.
산술이 정확한가요?
네. 모든 값은 BigInt 정수 분자와 분모로 처리되므로 반올림이나 부동소수점 오차가 없습니다 — 큰 대분수도 정확하게 결합되고 약분됩니다.
소수는 어떻게 만들어지나요?
최종 약분된 분수를 참고용으로 소수점 열 자리까지 긴 나눗셈으로 계산하여, 정확한 대분수와 가분수 답과 함께 표시하므로 두 형태를 한 번에 얻습니다.