इस टूल के बारे में
क्रांतिक बिंदु और चरम मान कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित उपकरण है जो वक्र y = f(x) के आकार का विश्लेषण करता है। यह क्रांतिक बिंदु ज्ञात करता है — वे x-मान जहाँ प्रथम अवकलज f′(x) शून्य के बराबर होता है (क्षैतिज स्पर्श रेखाएँ) — खोज अंतराल में f′ के चिह्न परिवर्तनों को स्कैन करके और द्विभाजन से प्रत्येक को परिष्कृत करके। प्रथम और द्वितीय दोनों अवकलज संख्यात्मक रूप से गणना किए जाते हैं, इसलिए आप x का कोई भी फलन स्वयं अवकलन किए बिना दर्ज कर सकते हैं।
सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से गणना होता है, इसलिए आप जो टाइप करते हैं वह अपलोड नहीं होता। चर के रूप में x का उपयोग करते हुए फलन दर्ज करें (उदाहरण के लिए x^3 - 3*x, sin(x), या x^4 - 2*x^2) और एक खोज अंतराल, और उपकरण प्रत्येक क्रांतिक बिंदु को उसके निर्देशांक (x, f(x)) और उसके वर्गीकरण के साथ सूचीबद्ध करता है। प्रत्येक क्रांतिक बिंदु को द्वितीय-अवकलज परीक्षण से वर्गीकृत किया जाता है: f″ > 0 का अर्थ स्थानीय न्यूनतम (ऊपर की ओर अवतल), f″ < 0 का अर्थ स्थानीय अधिकतम (नीचे की ओर अवतल), और जब f″ शून्य के निकट होता है तो यह चरम मान को पल्याण/नति परिवर्तन से अलग करने के लिए प्रथम-अवकलज चिह्न-परिवर्तन परीक्षण पर वापस जाता है।
कैलकुलेटर नति परिवर्तन बिंदु भी ढूँढ़ता है — जहाँ अवतलता पलटती है, अर्थात f″(x) चिह्न बदलता है — और उन्हें उसी तालिका में x के अनुसार क्रमबद्ध बताता है। यह कलन I का मानक वक्र-रेखांकन टूलकिट है। f(x) = x³ − 3x के लिए यह x = −1 पर एक स्थानीय अधिकतम (मान 2), x = 1 पर एक स्थानीय न्यूनतम (मान −2), और x = 0 पर एक नति परिवर्तन बिंदु ढूँढ़ता है।