टेलर / मैक्लॉरिन श्रेणी कैलकुलेटर

इस टूल के बारे में

टेलर / मैक्लॉरिन श्रेणी कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित कलन उपकरण है जो किसी फलन f(x) को एक केंद्र बिंदु a के परितः घात श्रेणी के रूप में विस्तारित करता है। जब a = 0 होता है तो यह मैक्लॉरिन श्रेणी होती है। यह अवकलज उपकरण के समान सांकेतिक अवकलन इंजन का उपयोग करके क्रमिक अवकलज f, f', f'', … की गणना करता है और प्रत्येक का केंद्र पर मूल्यांकन करके गुणांक cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k! बनाता है, जिससे बहुपद Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ बनता है।

सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह अपलोड नहीं होता। केंद्र a (डिफ़ॉल्ट 0) और पदों की संख्या n चुनें, और कैलकुलेटर आरोही घातों में सरलीकृत टेलर बहुपद लौटाता है, साथ ही एक पद-दर-पद तालिका जो k, k-वाँ अवकलज मान f⁽ᵏ⁾(a), और उसका गुणांक cₖ सूचीबद्ध करती है। प्रत्येक हर में क्रमगुणित की गणना पुनरावृत्त रूप से होती है। आप सामान्य संकारक, घातों के लिए ^, कोष्ठक, स्थिरांक pi और e, और sin, cos, exp, ln तथा sqrt जैसे फलन टाइप कर सकते हैं।

परिचित विस्तार सीधे आते हैं: exp(x), 0 के परितः 1 + x + x²/2 + x³/6 + … देता है, sin(x), x − x³/6 + x⁵/120 − … देता है, और 1/(1 − x), 1 + x + x² + … देता है। यदि फलन या उसका कोई अवकलज चयनित केंद्र पर अपरिभाषित है (उदाहरण के लिए a = 0 पर ln(x)), तो उपकरण अमान्य इनपुट बताता है, क्योंकि वहाँ श्रेणी नहीं बनाई जा सकती। यह Symbolab और eMathHelp के टेलर-श्रेणी पृष्ठों को दर्शाता है।

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