Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di area tra due curve è uno strumento gratuito che funziona nel browser e calcola la regione racchiusa tra due funzioni f(x) e g(x). L'area è l'integrale della differenza assoluta, ∫|f(x) − g(x)| dx — usando il valore assoluto così che le porzioni dove f è sopra g e le porzioni dove g è sopra f contribuiscano entrambe positivamente invece di annullarsi. Entrambe le funzioni vengono analizzate e integrate localmente nel tuo browser, quindi nulla di ciò che inserisci viene caricato.
Inserisci le due funzioni usando x come variabile (per esempio f = x^2 e g = x). Lo strumento trova prima ogni punto dove le curve si incrociano scandendo i cambi di segno di f − g e affinando ciascuno con la bisezione, poi divide l'intervallo in corrispondenza di quelle intersezioni e integra la differenza su ogni pezzo con la regola di Simpson composita, prendendo il valore assoluto di ogni pezzo così che gli incroci siano gestiti correttamente. Puoi fornire estremi espliciti a e b, oppure lasciarli entrambi vuoti e il calcolatore integra tra i punti di intersezione più esterni che trova — la naturale regione racchiusa.
Questa è una classica applicazione dell'analisi II per l'area di una regione delimitata. Il pannello dei risultati riporta l'area totale racchiusa, gli estremi inferiore e superiore effettivi utilizzati, e l'elenco dei valori x di intersezione. Per f(x) = x² e g(x) = x le curve si incrociano in x = 0 e x = 1, e l'area racchiusa risulta esattamente 1/6 ≈ 0,166667.