À propos de cet outil
La Calculatrice d'aire entre deux courbes est un outil gratuit, dans le navigateur, qui calcule la région délimitée entre deux fonctions f(x) et g(x). L'aire est l'intégrale de la différence absolue, ∫|f(x) − g(x)| dx — en utilisant la valeur absolue afin que les portions où f est au-dessus de g et les portions où g est au-dessus de f contribuent toutes deux positivement plutôt que de s'annuler. Les deux fonctions sont analysées et intégrées localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé.
Saisissez les deux fonctions en utilisant x comme variable (par exemple f = x^2 et g = x). L'outil trouve d'abord chaque point où les courbes se croisent en analysant les changements de signe de f − g et en affinant chacun par dichotomie, puis divise l'intervalle à ces intersections et intègre la différence sur chaque morceau avec la règle de Simpson composée, en prenant la valeur absolue de chaque morceau pour que les croisements soient gérés correctement. Vous pouvez fournir des bornes explicites a et b, ou laisser les deux vides et la calculatrice intègre entre les points d'intersection les plus extérieurs qu'elle trouve — la région délimitée naturelle.
C'est une application standard du calcul intégral II pour l'aire d'une région bornée. Le panneau de résultats indique l'aire délimitée totale, les bornes inférieure et supérieure effectives utilisées, et la liste des valeurs de x d'intersection. Pour f(x) = x² et g(x) = x les courbes se croisent en x = 0 et x = 1, et l'aire délimitée vaut exactement 1/6 ≈ 0,166667.