이 도구에 대하여
전개 & FOIL 계산기는 이항식, 다항식, 거듭제곱의 곱을 전개하고 동류항을 모아 표준 전개형으로 만듭니다. 분배 법칙을 완전히 적용합니다: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, 그리고 (a + b)ᵏ → 음이 아닌 정수 지수 k에 대해 이항식을 k번 반복. 결과는 부호와 계수가 정규화되어 차수의 내림차순으로 정렬되므로 (x + 3)(x − 2)는 x² + x − 6이 되고 (2x − 1)³은 8x³ − 12x² + 6x − 1이 됩니다.
입력이 정확히 괄호로 묶인 두 이항식일 때, 도구는 추가로 고전적인 FOIL 분해 — First, Outer, Inner, Last — 를 표시하여 네 곱을 합하기 전에 각각을 보여주며, 이는 방법을 가르치는 방식을 그대로 반영합니다. 더 긴 곱의 경우 단순히 항별로 전개하고 결합된 다항식을 보고합니다.
모든 계수는 정확한 분수로 처리되며 곱셈은 eval을 사용하지 않는 파서로 브라우저 안에서 로컬로 수행되는 결정론적 기호 연산입니다. '(x+3)(x-2)'나 '(2x-1)^3' 같은 곱을 입력하고, (해당되는 경우) FOIL 단계와 함께 완전히 전개된 다항식, 그 차수, 항의 개수를 확인하세요.
자주 묻는 질문
FOIL 방법이 무엇인가요?
FOIL은 두 이항식을 곱하기 위한 암기법입니다: First(두 최고차항), Outer, Inner, Last. 도구는 두 이항식 입력에 대해 네 곱을 모두 보여준 뒤, 이를 합하고 결합하여 표준형으로 만듭니다.
두 인수 이상이나 거듭제곱도 전개할 수 있나요?
네. (x+1)(x-2)(x+3)이나 (2x-1)^3 같은 다항식의 곱과 음이 아닌 정수 거듭제곱을 완전히 분배하고 동류항을 모아 전개합니다. FOIL 분해는 고전적인 두 이항식 경우에만 표시됩니다.
결과가 정확한가요?
네. 모든 계수는 약분된 분수로 저장되므로 (x + 1/2)(x − 1/2) 같은 분수 계수 식을 전개하면 반올림 없이 정확한 결과 x² − 1/4를 얻습니다.
어떤 입력이 유효하지 않은 것으로 간주되나요?
한 변수 다항식 모델을 벗어나는 것 — 변수로 나누기, 변수의 음수 또는 분수 지수, 초월 함수 — 은 거부됩니다. 표준 곱, 합, 정수 거듭제곱은 모두 작동합니다.