이 도구에 대하여
다항식 인수분해 계산기는 한 변수 다항식을 정수 또는 유리수 계수를 가진 더 단순한 인수들의 곱으로 다시 씁니다. 표준 순서로 작동합니다: 먼저 최대공약수 — 모든 계수의 gcd와 변수의 최저 공통 거듭제곱 — 를 뽑아내어 2x³ − 8x를 2x(x² − 4)로 만듭니다. 그런 다음 유리근 정리를 사용해 유리근을 찾는데, p는 상수항을 나누고 q는 최고차항 계수를 나누는 모든 후보 ±p/q를 검사합니다.
조립제법으로 찾은 각 유리근 r = p/q는 인수 (qx − p)를 만들고, 몫은 약분되어 다시 검사됩니다. 제곱의 차 a² − b² = (a − b)(a + b) 같은 패턴은 이 과정에서 두 유리근으로 자동으로 나오므로 x² − 4는 (x − 2)(x + 2)로 인수분해됩니다. 모든 유리근을 제거한 뒤 남는 것은 유리근이 없는 이차 이상의 인수이며, 유리수 위에서 기약이므로 그대로 두고 명확히 표시됩니다.
모든 계수는 정확한 분수로 처리되며 모든 것이 eval을 사용하지 않는 파서로 브라우저 안에서 로컬로 실행됩니다. '2x^3 - 8x'나 'x^2 - 5x + 6' 같은 다항식을 입력하고, 추출된 GCF, 각 일차 인수, 기약 나머지, 그리고 완전히 인수분해된 곱 형태를 확인하세요.
자주 묻는 질문
다항식을 어떻게 인수분해하나요?
먼저 최대공약수를 추출한 뒤 유리근 정리를 적용합니다 — p는 상수를 나누고 q는 최고차항 계수를 나누는 ±p/q를 검사합니다 — 그리고 조립제법으로 각 근을 일차 인수 (qx − p)로 나눕니다.
특수 패턴도 처리하나요?
네, 암묵적으로 처리합니다. 제곱의 차, 완전제곱 삼항식, 세제곱의 합/차는 모두 유리근이나 정수근을 만들어내므로 자동으로 인수분해됩니다. 예를 들어 x³ + 8은 (x + 2)(x² − 2x + 4)로 인수분해됩니다.
다항식을 완전히 인수분해할 수 없으면 어떻게 되나요?
유리근이 없는 이차 이상의 부분은 유리수 위에서 기약입니다. 도구는 이를 하나의 인수로 남기고 인수분해가 부분적임을 표시하므로, 최대한의 정수/유리수 인수분해를 여전히 얻습니다.
분수 계수도 지원되나요?
네. 유리수 계수는 인수분해를 위해 공통 정수 다항식으로 정리되고 배율 인수가 앞에 표시되므로, 입력과 결과 모두 수학적으로 정확하게 유지됩니다.