Berechnen Sie die kritische Euler-Knicklast Pcr = π²EI/(KL)² und die kritische Spannung einer schlanken Stütze, mit wählbaren Randbedingungen und einer Streckgrenzenprüfung.
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Geben Sie E, kleinstes Trägheitsmoment I, Länge, Fläche und Randbedingung ein, um die kritische Euler-Last und -Spannung zu erhalten.
Über dieses Tool
Der Euler-Knickstab-Rechner ist ein kostenloses Werkzeug im Browser, das die kritische Axiallast ermittelt, bei der eine schlanke Stütze instabil wird und knickt. Es wendet die Euler-Formel Pcr = π²EI/(KL)² an, wobei E der Elastizitätsmodul, I das kleinste Flächenträgheitsmoment, L die ungestützte Länge und K der von den Randbedingungen bestimmte Knicklängenbeiwert ist. Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser.
Der Randbedingungsfaktor K wird aus den klassischen Fällen gewählt: gelenkig-gelenkig K = 1,0, eingespannt-gelenkig K ≈ 0,699 (theoretisch 0,7), eingespannt-eingespannt K = 0,5 und eingespannt-frei (ein Fahnenmast-Kragarm) K = 2,0 — ein kleineres K bedeutet eine steifere, stärkere Stütze. Das Werkzeug berechnet außerdem den Trägheitsradius r = √(I/A), den Schlankheitsgrad λ = KL/r und die kritische (Knick-)Spannung σcr = Pcr/A = π²E/λ². Wenn Sie die Streckgrenze des Materials angeben, prüft es, ob das elastische Euler-Ergebnis gültig ist: Euler gilt nur, solange σcr auf oder unter der Streckgrenze bleibt, andernfalls ist die Stütze kurz oder mittellang und die Johnson-Parabel gilt stattdessen. Arbeiten Sie in SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) oder imperial (psi, in⁴, in, in²).
Ein durchgerechnetes Beispiel: Eine gelenkig-gelenkig gelagerte Stahlstütze (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) mit 3.000 mm Länge hat Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, einen Trägheitsradius r = √(I/A) ≈ 18,3 mm und einen Schlankheitsgrad λ ≈ 164 — weit im schlanken Bereich, in dem das Euler-Knicken und nicht das Fließen maßgebend ist. Wenden Sie in der Bemessung stets einen Sicherheitsfaktor auf Pcr an.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Euler-Knickformel?
Die kritische Euler-Last ist Pcr = π²EI/(KL)², wobei E der Elastizitätsmodul, I das kleinste Trägheitsmoment, L die Länge und K der Knicklängenbeiwert ist. Sie gibt die Axiallast an, bei der eine ideale schlanke Stütze elastisch knickt; reale Stützen benötigen einen auf Pcr angewendeten Sicherheitsfaktor.
Welchen Knicklängenbeiwert K sollte ich verwenden?
K hängt von den Endeinspannungen ab: gelenkig-gelenkig = 1,0, eingespannt-gelenkig ≈ 0,699 (theoretisch 0,7), eingespannt-eingespannt = 0,5 und eingespannt-frei (Kragarm) = 2,0. Ein kleineres K verkürzt die Knicklänge KL und erhöht die kritische Last, sodass eine eingespannt-eingespannt gelagerte Stütze viermal so stark ist wie eine eingespannt-freie gleicher Länge.
Wann ist das Euler-Ergebnis nicht gültig?
Das Euler-Knicken setzt voraus, dass die Stütze elastisch bleibt, gilt also nur, solange die kritische Spannung σcr = Pcr/A auf oder unter der Streckgrenze liegt. Übersteigt σcr die Streckgrenze, ist die Stütze kurz oder mittellang und versagt durch Fließen oder unelastisches Knicken — dann gilt die Johnson-Parabel. Geben Sie eine Streckgrenze ein, um diesen Hinweis zu erhalten.
Was ist der Schlankheitsgrad?
Der Schlankheitsgrad ist λ = KL/r, wobei r = √(I/A) der Trägheitsradius ist. Er fasst Knicklänge und Querschnittsform in einer Zahl zusammen: Ein hohes λ bedeutet eine schlanke, knickanfällige Stütze nach Euler, während ein niedriges λ eine gedrungene Stütze bedeutet, die durch Quetschen oder Fließen versagt.