Leiten Sie das elastische Widerstandsmoment S = I/c und den Trägheitsradius r = √(I/A) aus den Querschnittswerten ab, mit optionaler Prüfung des erforderlichen S aus Moment und zulässiger Spannung.
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Geben Sie Trägheitsmoment I, Randfaserabstand c und Fläche A für S = I/c und r = √(I/A) ein.
Optional: Geben Sie ein Moment und eine zulässige Spannung ein, um das erforderliche Widerstandsmoment zu dimensionieren.
Über dieses Tool
Der Rechner für Widerstandsmoment & Trägheitsradius ist ein kostenloses Werkzeug im Browser, das die Querschnittswerte in die zwei Größen umwandelt, mit denen Bauteile dimensioniert werden: das elastische Widerstandsmoment S = I/c und den Trägheitsradius r = √(I/A). Geben Sie das Flächenträgheitsmoment I, den Randfaserabstand c und die Fläche A ein. Alles wird lokal in Ihrem Browser berechnet, sodass Ihre Eingaben auf Ihrem Gerät bleiben.
Das Widerstandsmoment S = I/c verknüpft das Biegemoment mit der Spannung über σ = M/S, sodass ein Balken mit größerem S mehr Moment bei gleicher Spannung trägt. Der Trägheitsradius r = √(I/A) misst, wie weit die Fläche effektiv von der Achse verteilt ist, und geht direkt in das Schlankheitsverhältnis KL/r einer Stütze ein. Im optionalen Dimensionierungsmodus geben Sie ein Biegemoment M und eine zulässige Spannung σ_zul ein, und das Werkzeug berechnet das erforderliche Widerstandsmoment S_erf = M/σ_zul und meldet dann, ob der eingegebene Querschnitt (S) besteht oder versagt. Wählen Sie SI (mm⁴, mm, mm², N·m, MPa) oder imperial (in⁴, in, in², lbf·in, psi).
Ein durchgerechnetes Beispiel: Ein Querschnitt mit I = 10.000.000 mm⁴, c = 100 mm und A = 5.000 mm² hat S = I/c = 100.000 mm³ und r = √(I/A) = √2.000 ≈ 44,7 mm. Muss er M = 8.000 N·m bei einer zulässigen Spannung von 100 MPa tragen, ist das erforderliche Widerstandsmoment S_erf = 8.000 × 1000 / 100 = 80.000 mm³ — der Querschnitt mit 100.000 mm³ besteht also mit Reserve. Das Widerstandsmoment ist der elastische Wert; die plastische Bemessung verwendet stattdessen das plastische Widerstandsmoment Z.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Widerstandsmoment?
Das elastische Widerstandsmoment ist S = I/c, wobei I das Flächenträgheitsmoment und c der Abstand zur äußersten Faser ist. Es verknüpft das Biegemoment mit der Maximalspannung über σ = M/S, sodass ein größeres S bedeutet, dass ein Querschnitt der Biegung bei geringerer Spannung widersteht. Einheiten sind mm³ oder in³.
Wofür wird der Trägheitsradius verwendet?
Der Trägheitsradius r = √(I/A) beschreibt, wie weit die Fläche eines Querschnitts von einer Achse verteilt ist. Er ist der Schlüsselterm im Schlankheitsverhältnis KL/r einer Stütze: Ein größeres r bedeutet eine gedrungenere, knicksicherere Stütze bei gleicher Länge und gleichen Randbedingungen.
Wie funktioniert die Prüfung des erforderlichen S?
Geben Sie ein Biegemoment M und eine zulässige Spannung σ_zul ein, und das Werkzeug berechnet das minimal erforderliche Widerstandsmoment S_erf = M/σ_zul. Es vergleicht dann das tatsächliche S = I/c Ihres Querschnitts mit S_erf und meldet BESTANDEN, wenn S ≥ S_erf, andernfalls DURCHGEFALLEN. Lassen Sie M und σ_zul leer, um diese Prüfung zu überspringen.
Ist dies das elastische oder plastische Widerstandsmoment?
Dies ist das elastische Widerstandsmoment, S = I/c, gültig solange die Spannungen unter der Streckgrenze bleiben. Die plastische Bemessung (Grenzzustand) von Stahl verwendet das plastische Widerstandsmoment Z, das größer ist; wenn Sie auf eine plastische Tragfähigkeit auslegen, verwenden Sie Z statt des hier berechneten elastischen S.