À propos de cet outil
La Calculatrice de série de Taylor / Maclaurin est un outil de calcul gratuit, dans le navigateur, qui développe une fonction f(x) en série entière autour d'un point centre a. Quand a = 0, il s'agit de la série de Maclaurin. Elle utilise le même moteur de dérivation symbolique que l'outil Dérivée pour calculer les dérivées successives f, f', f'', … et évalue chacune au centre pour construire les coefficients cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, formant le polynôme Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Tout s'exécute localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé. Choisissez le centre a (par défaut 0) et le nombre de termes n, et la calculatrice renvoie le polynôme de Taylor simplifié en puissances croissantes ainsi qu'un tableau terme par terme listant k, la k-ième valeur de dérivée f⁽ᵏ⁾(a), et son coefficient cₖ. La factorielle de chaque dénominateur est calculée itérativement. Vous pouvez saisir les opérateurs habituels, ^ pour les puissances, des parenthèses, les constantes pi et e, et des fonctions comme sin, cos, exp, ln et sqrt.
Les développements familiers sortent directement : exp(x) autour de 0 donne 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) donne x − x³/6 + x⁵/120 − …, et 1/(1 − x) donne 1 + x + x² + …. Si la fonction ou l'une de ses dérivées n'est pas définie au centre choisi (par exemple ln(x) en a = 0), l'outil signale une saisie invalide, car la série ne peut pas y être construite. Cela reproduit les pages de série de Taylor de Symbolab et eMathHelp.