このツールについて
多項式の因数分解計算機は、一変数の多項式を整数または有理数の係数を持つより単純な因子の積に書き換えます。標準的な順序で動作します。まず最大公約因子（全係数の gcd と変数の最低共通べき）を取り出し、2x³ − 8x を 2x(x² − 4) にします。次に有理根定理を用いて有理根を探索し、p が定数項を割り切り q が最高次係数を割り切るすべての候補 ±p/q を検証します。
組立除法で見つかった各有理根 r = p/q は因子 (qx − p) を与え、商は簡約され再び探索されます。平方の差 a² − b² = (a − b)(a + b) のようなパターンは2つの有理根として自動的にこの過程から現れるため、x² − 4 は (x − 2)(x + 2) に因数分解されます。すべての有理根を取り除いた後に残るものは、有理根を持たない二次以上の因子であり、有理数上で既約であるため、そのまま残され明確にラベル付けされます。
すべての係数は厳密な分数として扱われ、すべての処理はブラウザ内でeval不要のパーサーによりローカルに実行されます。「2x^3 - 8x」や「x^2 - 5x + 6」のような多項式を入力すると、取り出された GCF、各一次因子、既約な余り、そして完全に因数分解された積の形が表示されます。
よくある質問
多項式をどのように因数分解しますか？
まず最大公約因子を取り出し、次に有理根定理を適用します（p が定数を割り切り q が最高次係数を割り切る ±p/q を検証）。そして組立除法により各根を一次因子 (qx − p) として割り出します。
特殊なパターンには対応していますか？
はい、暗黙的に対応します。平方の差、完全平方三項式、立方の和・差はすべて有理根または整数根を生じるため、自動的に因数分解されます。例えば x³ + 8 は (x + 2)(x² − 2x + 4) に因数分解されます。
多項式を完全に因数分解できない場合は？
有理根を持たない二次以上の部分は有理数上で既約です。ツールはそれを1つの因子として残し、因数分解が部分的であることを注記するため、最大限の整数・有理数因数分解は得られます。
分数の係数に対応していますか？
はい。有理係数は因数分解のために共通の整数多項式に整理され、スケーリング係数が前に表示されるため、入力も結果も数学的に厳密なままです。