Обчисліть критичне навантаження поздовжнього вигину за Ейлером Pcr = π²EI/(KL)² та критичне напруження гнучкої колони з вибором умов закріплення та перевіркою границі плинності.
Ваші файли залишаються на цьому пристрої
Файли обробляються у браузері й не надсилаються на сервер. Сайт завантажує код і ресурси для роботи інструментів. Без акаунтів і трекерів.
Натисніть «Завантажити», щоб зберегти інструмент одним HTML-файлом для роботи офлайн.
Введіть E, найменший момент інерції I, довжину, площу та умову закріплення, щоб отримати критичне навантаження та напруження за Ейлером.
Про цей інструмент
Калькулятор поздовжнього вигину колони за Ейлером — це безкоштовний браузерний інструмент, який знаходить критичне осьове навантаження, за якого гнучка колона втрачає стійкість та вигинається. Він застосовує формулу Ейлера Pcr = π²EI/(KL)², де E — модуль пружності, I — найменший осьовий момент інерції, L — незакріплена довжина, а K — коефіцієнт зведеної довжини, заданий умовами закріплення. Усі обчислення виконуються локально у вашому браузері.
Коефіцієнт умов закріплення K обирається з класичних випадків: шарнірна-шарнірна K = 1,0, защемлена-шарнірна K ≈ 0,699 (теоретично 0,7), защемлена-защемлена K = 0,5 та защемлена-вільна (консоль на кшталт флагштока) K = 2,0 — менший K означає жорсткішу, міцнішу колону. Інструмент також обчислює радіус інерції r = √(I/A), гнучкість λ = KL/r та критичне напруження вигину σcr = Pcr/A = π²E/λ². Якщо ви вкажете границю плинності матеріалу, він перевірить, чи є пружний результат Ейлера дійсним: Ейлер застосовний лише доки σcr залишається на рівні границі плинності чи нижче, інакше колона є короткою чи проміжною, і натомість керує парабола Джонсона. Працюйте в SI (ГПа, мм⁴, мм, мм²) або імперській системі (psi, in⁴, in, in²).
Як робочий приклад: шарнірна-шарнірна сталева колона (E = 200 ГПа, I = 500 000 мм⁴, A = 1 500 мм²) завдовжки 3 000 мм має Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 кН, радіус інерції r = √(I/A) ≈ 18,3 мм та гнучкість λ ≈ 164 — цілком у гнучкому діапазоні, де керує поздовжній вигин за Ейлером, а не плинність. У розрахунках завжди застосовуйте коефіцієнт запасу до Pcr.
Поширені запитання
Що таке формула поздовжнього вигину за Ейлером?
Критичне навантаження за Ейлером — це Pcr = π²EI/(KL)², де E — модуль пружності, I — найменший момент інерції, L — довжина, а K — коефіцієнт зведеної довжини. Вона дає осьове навантаження, за якого ідеальна гнучка колона пружно вигинається; реальні колони потребують застосування коефіцієнта запасу до Pcr.
Який коефіцієнт зведеної довжини K використовувати?
K залежить від закріплень на кінцях: шарнірна-шарнірна = 1,0, защемлена-шарнірна ≈ 0,699 (теоретично 0,7), защемлена-защемлена = 0,5 та защемлена-вільна (консоль) = 2,0. Менший K скорочує зведену довжину KL та підвищує критичне навантаження, тож защемлена-защемлена колона вчетверо міцніша за защемлену-вільну тієї самої довжини.
Коли результат Ейлера недійсний?
Поздовжній вигин за Ейлером припускає, що колона залишається пружною, тож він справедливий лише доки критичне напруження σcr = Pcr/A на рівні границі плинності чи нижче. Якщо σcr перевищує границю плинності, колона є короткою чи проміжною та руйнується через плинність або непружний вигин — натомість застосовується формула параболи Джонсона. Введіть границю плинності, щоб отримати цю позначку.
Що таке гнучкість?
Гнучкість — це λ = KL/r, де r = √(I/A) — радіус інерції. Вона поєднує зведену довжину та форму перерізу в одне число: висока λ означає гнучку, схильну до вигину колону, керовану Ейлером, тоді як низька λ означає товсту колону, що руйнується через зминання чи плинність.