À propos de cet outil
La Calculatrice de tangente et normale est un outil gratuit, dans le navigateur, qui trouve la droite touchant la courbe y = f(x) en un point choisi x = a. La pente de cette tangente est la dérivée m = f′(a), et la droite passe par le point (a, f(a)), donnant l'équation y = m(x − a) + f(a). La calculatrice dérive numériquement, donc vous pouvez saisir toute fonction de x — polynômes, racines, trigonométrie, exponentielles, logarithmes — sans calculer la dérivée à la main.
Tout est calculé localement dans votre navigateur et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé nulle part. Saisissez la fonction en utilisant x comme variable (par exemple x^2, sin(x), ou ln(x)) et le point de tangence a, et l'outil indique la pente, le point (a, f(a)), et la tangente à la fois sous forme pente-ordonnée y = m·x + c et sous forme point-pente. Il donne aussi la normale — la droite passant par le même point mais perpendiculaire à la tangente, de pente −1/m — en gérant les cas particuliers où la tangente est horizontale (m = 0), auquel cas la normale est la droite verticale x = a.
La tangente est la meilleure approximation par une droite d'une courbe près d'un point, c'est pourquoi elle sous-tend la linéarisation, la méthode de Newton, et la définition même de la dérivée. Pour y = x² en a = 2 la pente est f′(2) = 4 et le point est (2, 4), donc la tangente est y = 4x − 4 et la normale est y = −0,25x + 4,5.