このツールについて
平方完成計算機は、二次式 ax² + bx + c を頂点形 a(x − h)² + k に変換します。入力した式から係数 a、b、c を読み取り（a はゼロでない必要があります）、頂点を直接計算します：h = −b/(2a)、k = c − b²/(4a)（これは k = c − a·h² と等価です）。頂点形は正しい符号で組み立てられるため、h が正なら (x − h)、h が負なら (x + |h|) と表示されます。
標準的な平方完成の手順も表示されます：x の項から a を括り出して a(x² + (b/a)x) + c を得て、括弧内で一次係数の半分の平方 (b/(2a))² を加減して完全平方を作ります。頂点形とともに、ツールは頂点 (h, k)、対称軸 x = h、そして放物線が上（a > 0）または下（a < 0）のどちらに開くかを報告します。
すべての係数は gcd 簡約により厳密な分数として保持されるため、有理点にある頂点は厳密なままであり、すべてがブラウザ内でeval不要のパーサーによりローカルに実行されます。「x^2 - 6x + 5」のような二次式を入力すると、頂点形、頂点、対称軸、および完全なステップバイステップの導出が表示されます。
よくある質問
頂点形とは何で、なぜ使うのですか？
頂点形 a(x − h)² + k は放物線の頂点 (h, k) と対称軸 x = h を直接示すため、グラフ化、最大・最小の発見、見ただけで解くことが、標準形 ax² + bx + c よりはるかに簡単になります。
h と k はどのように計算されますか？
頂点は h = −b/(2a)、k = c − b²/(4a)（等価的に k = c − a·h²）です。これらは平方完成から直接得られ、a、b、c が有理数であればいつでも厳密です。
平方完成の手順は表示されますか？
はい。x の項から a を括り出し、括弧内で (b/(2a))² を加減して完全平方三項式を作り、最終的な頂点形まで各段階を表示します。
a の符号は何を教えてくれますか？
a > 0 なら放物線は上に開き頂点が最小値、a < 0 なら下に開き頂点が最大値です。ツールは頂点と対称軸とともに開く向きを示します。