حول هذه الأداة
أجرِ عمليات حسابية على عددين مركّبين a+bi وc+di. اختر الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة أو القوة، وتُظهر الحاسبة النتيجة في الصورة الجبرية a+bi، وصورتها القطبية r∠θ، والمقياس والسعة. كل شيء يُحسب داخل متصفحك.
الجمع والطرح يعملان مركّبة بمركّبة. الضرب هو (ac - bd) + (ad + bc)i. القسمة تضرب في المرافق: ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²). تستخدم القوى نظرية De Moivre: بمقياس r = √(a²+b²) وسعة θ = atan2(b, a)، تكون النتيجة rⁿ(cos nθ + i sin nθ). مقياس أي نتيجة هو √(re² + im²) وسعتها هي atan2(im, re)، وهي أيضاً θ المعروضة في الصورة القطبية.
لعملية القوة يُؤخذ الأس من الجزء الحقيقي للعدد الثاني، لذا اضبط c على القوة التي تريدها (مثلاً c = 2 لتربيع a+bi). تُرفض القسمة على الصفر (0 + 0i) بدلاً من إعادة ما لا نهاية.
الأسئلة الشائعة
كيف تُجرى قسمة الأعداد المركّبة؟
بضرب البسط والمقام في مرافق المقام، مما يعطي ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²)، وهو ما يزيل الجزء التخيلي من الأسفل.
ما الصورة القطبية r∠θ؟
تعبّر عن العدد بمسافته عن نقطة الأصل (المقياس r) وزاويته عن المحور الحقيقي الموجب (السعة θ)، بديل للصورة الجبرية a+bi.
كيف يعمل خيار القوة؟
يطبّق نظرية De Moivre مستخدماً الأس المأخوذ من الجزء الحقيقي (c) للعدد الثاني، لذا أدخل القوة هناك؛ ويُتجاهل الجزء التخيلي d لهذه العملية.
بأي وحدات تُقاس السعة؟
تُعرض السعة بالدرجات، مقاسة بـ atan2 لتقع في الربع الصحيح من -180 إلى 180 درجة.