このツールについて
接線・法線計算機は、曲線 y = f(x) に選んだ点 x = a で接する直線を求める無料のブラウザ内ツールです。その接線の傾きは導関数 m = f′(a) であり、直線は点 (a, f(a)) を通るので、方程式は y = m(x − a) + f(a) となります。計算機は数値的に微分するため、導関数を手で求めることなく、x の任意の関数（多項式、根、三角関数、指数関数、対数）を入力できます。
すべてがブラウザ内でローカルに計算され、入力した内容はどこにも送信されません。x を変数として関数を入力し（たとえば x^2、sin(x)、ln(x)）、接点 a を入力すると、ツールは傾き、点 (a, f(a))、そして傾き切片形 y = m·x + c と点傾き形の両方での接線を報告します。同じ点を通り接線に垂直な直線である法線（傾き −1/m）も与え、接線が水平（m = 0）で法線が垂直な直線 x = a になる特別な場合も扱います。
接線は点の近くで曲線を最もよく近似する直線であり、これが線形化、ニュートン法、そして導関数のまさに定義の基礎となっている理由です。y = x² の a = 2 では傾きは f′(2) = 4、点は (2, 4) なので、接線は y = 4x − 4、法線は y = −0.25x + 4.5 です。
よくある質問
接線の方程式はどう求めますか？
傾き m = f′(a)（点での導関数）と点 (a, f(a)) を計算します。接線は y = m(x − a) + f(a) で、傾き切片形 y = m·x + (f(a) − m·a) に整理されます。この計算機は両方を自動で行います。
法線とは何ですか？
法線は同じ点で接線に垂直な直線なので、その傾きは m = f′(a) として −1/m です。接線が水平（m = 0）なら法線は垂直な直線 x = a、接線が垂直なら法線は水平になります。
傾きはどう計算されますか？
導関数 f′(a) は微小な h を用いた対称差分 (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) で数値的に評価されます。これにより導関数を与えずに x の任意の関数を入力でき、滑らかな関数では多くの有効桁で正確です。
y = x² の x = 2 での接線は？
導関数は 2x なので x = 2 での傾きは 4、点は (2, 4) です。接線は y = 4x − 4、垂直な法線は y = −0.25x + 4.5 です。