UTILS.
الخصوصية افتراضيًا
📉

حاسبة الانحدار الخطي

أوجد خط انحدار المربعات الصغرى y = a + b·x من بيانات مزدوجة، مع الميل والتقاطع وr وr² والتنبؤات.

ملفاتك تبقى على هذا الجهاز

تُعالَج الملفات في متصفحك ولا تُرفع أبدًا. يُنزّل الموقع الشيفرة والموارد اللازمة لتشغيل الأدوات. بلا حسابات أو تتبّع.

استخدم التنزيل لحفظ هذه الأداة كملف HTML واحد للعمل دون اتصال.

الخصوصية →

زوج واحد لكل سطر — افصل x وy بفاصلة أو مسافة أو علامة جدولة. تُتجاهل الأسطر التي لا تحتوي رقمين.

حول هذه الأداة

تلائم حاسبة الانحدار الخطي خطًا مستقيمًا لبياناتك المزدوجة (x, y) باستخدام طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية، بالكامل داخل متصفحك — لا يُرفع أي شيء تلصقه أبدًا. أدخل زوجًا واحدًا لكل سطر بصيغة "x, y" (الفواصل أو المسافات أو علامات الجدولة كلها تعمل) فتعيد أفضل خط ملاءمة مع إحصاءات جودة الملاءمة مباشرة أثناء الكتابة.

تحسب أولًا المتوسطين x̄ وȳ، ثم مجاميع المربعات Sxx = Σ(x − x̄)² وSyy = Σ(y − ȳ)² والحد المتقاطع Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ). الميل هو b = Sxy / Sxx والتقاطع هو a = ȳ − b·x̄، ما يعطي الخط y = a + b·x. ويقيس معامل الارتباط r = Sxy / √(Sxx·Syy) ومربعه r² مدى تفسير الخط للبيانات.

اكتب قيمة في حقل "التنبؤ" لتحصل على القيمة الملائمة ŷ = a + b·x لذلك x. تُتجاهل الأسطر التي لا تحتوي على رقمين قابلين للقراءة، فيمكنك لصق بيانات غير مرتبة؛ تحتاج إلى نقطتين صالحتين على الأقل، ويجب ألا تكون قيم x متطابقة كلها.

الأسئلة الشائعة

أي طريقة تستخدم؟
المربعات الصغرى الاعتيادية: تصغّر مجموع مربعات البواقي العمودية، ما يعطي الميل b = Sxy/Sxx والتقاطع a = ȳ − b·x̄، حيث Sxy وSxx هما الجداء المتقاطع ومجموع مربعات x حول المتوسطات.
ماذا يخبرني r²؟
r² (معامل التحديد) هو نسبة التباين في y الذي يفسّره الخط — 1 ملاءمة تامة، و0 يعني أن الخط لا يفسّر شيئًا. ويساوي مربع معامل الارتباط r.
كيف أنسّق البيانات؟
زوج (x, y) واحد لكل سطر، مع فصل الرقمين بفاصلة أو مسافة أو علامة جدولة. تُتجاهل الأسطر التي لا تحتوي رقمين صالحين، فلن تعطّلها الترويسات أو النص الشارد.
لماذا أحصل على نتيجة غير صالحة؟
تحتاج إلى نقطتين صالحتين على الأقل، ولا يمكن أن تكون قيم x كلها متساوية — الخط العمودي بلا ميل معرَّف، فيكون Sxx صفرًا وتصبح ملاءمة المربعات الصغرى غير معرَّفة.

المزيد من الأدوات