انحرافات معيارية بصيغة العيّنة (n − 1). قيمة p الثنائية الذيل من توزيع t عبر دالة بيتا الناقصة المنظَّمة.
حول هذه الأداة
تجري حاسبة اختبار t لعيّنتين اختبارات t الكلاسيكية الثلاثة لستودنت — لعيّنة واحدة، ومزدوج، ولعيّنتين — وتُبلغ عن إحصائية t، ودرجات الحرية، وقيمة p الثنائية الذيل، وحكم الدلالة عند α = 0.05. أدخل أرقامًا خام في الصناديق (مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة) أو بدّل إلى الوضع الموجز واكتب المتوسط والانحراف المعياري وحجم العيّنة مباشرة. لا يغادر شيء متصفحك.
لعيّنة واحدة، t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) مع df = n − 1. يحسب الاختبار المزدوج الفروق ويجري تلك الصيغة نفسها عليها. يوفّر اختبار العيّنتين نسخة مجمّعة — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2)، t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂))، df = n₁+n₂−2 — ونسخة Welch للتباينات غير المتساوية، تستخدم درجات حريتها تقريب Satterthwaite. الانحرافات المعيارية بصيغة العيّنة (n − 1).
تأتي قيمة p الثنائية الذيل من توزيع t لستودنت باستخدام دالة بيتا الناقصة المنظَّمة (مع Lanczos log-gamma وتقييم بالكسر المستمر)، فـ p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). إذا كانت p دون 0.05 وُسم الفرق دالًّا. إنها أداة تعليم وتحليل — تحقّق من افتراضات الاختبار قبل استخلاص النتائج.
الأسئلة الشائعة
أي اختبار ينبغي أن أختار؟
استخدم عيّنة واحدة لمقارنة متوسط بقيمة معلومة μ₀، والمزدوج لقياسين على الأشخاص أنفسهم (قبل/بعد)، وعيّنتين لمجموعتين مستقلتين. لمجموعتين مستقلتين بتباينات غير متساوية بوضوح، اختر خيار Welch.
مجمّع أم Welch لعيّنتين؟
يفترض الاختبار المجمّع أن المجموعتين تتشاركان التباين نفسه ويعطي df = n₁+n₂−2. يُسقط Welch ذلك الافتراض ويعدّل درجات الحرية (Satterthwaite)، وهو أكثر أمانًا حين يختلف الانحرافان المعياريان أو حجما العيّنتين.
كيف تُحسب قيمة p؟
من دالة التوزيع التراكمي لـ t عبر دالة بيتا الناقصة المنظَّمة I_x(a,b)، مقيَّمة بكسر مستمر وLanczos log-gamma. القيمة الثنائية الذيل هي I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½)، دقيقة إلى عدة منازل عشرية.
ماذا يعني حكم الدلالة؟
يقارن قيمة p الثنائية الذيل بـ α = 0.05: p < 0.05 يُوسم دالًّا (رفض الفرضية الصفرية بعدم وجود فرق)، وإلا غير دال. عتبة 0.05 عرف لا برهان — راعِ حجم الأثر والافتراضات أيضًا.