Одна пара в строке — разделяйте x и y запятой, пробелом или табуляцией. Строки без двух чисел пропускаются.
Об этом инструменте
Калькулятор линейной регрессии подбирает прямую линию к вашим парным данным (x, y) методом обычных наименьших квадратов, полностью в вашем браузере — ничего из вставленного никогда не загружается. Вводите одну пару в строке как «x, y» (запятые, пробелы или табуляции — всё подходит), и он возвращает линию наилучшего приближения плюс статистику качества подгонки в реальном времени по мере ввода.
Сначала он вычисляет средние x̄ и ȳ, затем суммы квадратов Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и перекрёстный член Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ). Наклон равен b = Sxy / Sxx, а пересечение a = ȳ − b·x̄, что даёт линию y = a + b·x. Коэффициент корреляции r = Sxy / √(Sxx·Syy) и его квадрат r² измеряют, насколько хорошо линия объясняет данные.
Введите значение в поле «прогноз», чтобы получить подобранное ŷ = a + b·x для этого x. Строки, не содержащие двух читаемых чисел, пропускаются, поэтому можно вставлять неаккуратные данные; вам нужно как минимум две допустимые точки, и значения x не должны быть все одинаковыми.
Часто задаваемые вопросы
Какой метод он использует?
Обычные наименьшие квадраты: он минимизирует сумму квадратов вертикальных остатков, давая наклон b = Sxy/Sxx и пересечение a = ȳ − b·x̄, где Sxy и Sxx — это перекрёстное произведение и сумма квадратов x относительно средних.
Что говорит мне r²?
r² (коэффициент детерминации) — это доля вариации y, объяснённая линией: 1 — идеальное приближение, 0 — линия ничего не объясняет. Он равен квадрату коэффициента корреляции r.
Как форматировать данные?
Одна пара (x, y) в строке, два числа разделены запятой, пробелом или табуляцией. Строки без двух допустимых чисел игнорируются, поэтому заголовки или посторонний текст не сломают работу.
Почему я получаю недопустимый результат?
Вам нужно как минимум две допустимые точки, и значения x не могут быть все одинаковыми — у вертикальной линии нет определённого наклона, поэтому Sxx было бы нулём, и приближение наименьших квадратов не определено.