s_pooled = √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2))؛ d = (M₁−M₂)/s_pooled؛ يطبّق Hedges' g تصحيحاً للعينة الصغيرة.
حول هذه الأداة
تقيس حاسبة حجم الأثر Cohen's d مدى تباعد متوسطي مجموعتين بوحدات الانحراف المعياري — فرق المتوسطات المعياري الذي يخبرك ما إذا كانت النتيجة الدالة إحصائياً كبيرة عملياً أيضاً. أدخل الإحصائيات الموجزة (متوسط كل مجموعة وانحرافها المعياري وحجم عينتها) أو انتقل إلى وضع البيانات الخام والصق العينتين؛ يحدث الحساب بالكامل في متصفحك.
يجمع الانحراف المعياري المجمّع تشتت المجموعتين على شكل s_pooled = √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) / (n₁+n₂−2))، و Cohen's d = (M₁ − M₂) / s_pooled. ولأن d منحاز قليلاً نحو الأعلى في العينات الصغيرة، تبلّغ الأداة أيضاً عن Hedges' g = d·(1 − 3/(4(n₁+n₂) − 9))، وهي نسخة مصححة للانحياز يُفضَّل استخدامها عند n الصغيرة. تعكس الإشارة ببساطة أي المتوسطين أكبر؛ ما يهم هو المقدار.
تصنّف معايير Cohen الأثر المطلق كصغير (0.2) أو متوسط (0.5) أو كبير (0.8)، وتُوسم الأداة نتيجتك على هذا المقياس. في وضع البيانات الخام تحتاج كل مجموعة إلى قيمتين على الأقل؛ في وضع الموجز يجب أن يكون حجم كل عينة اثنين على الأقل والانحرافات المعيارية غير سالبة، حتى يكون الانحراف المعياري المجمّع معرَّفاً.
الأسئلة الشائعة
كيف يُوجد الانحراف المعياري المجمّع؟
هو الجذر التربيعي للمتوسط المرجّح للتباينين: s_pooled = √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)). يفترض هذا أن المجموعتين لهما تباين متساوٍ تقريباً، وهو الافتراض المعياري وراء Cohen's d.
كيف أفسّر حجم d؟
باستخدام اصطلاحات Cohen على القيمة المطلقة: نحو 0.2 صغير و0.5 متوسط و0.8 كبير. أقل من 0.2 مهمل. هذه قواعد عامة — ما هو ذو معنى يعتمد على مجالك وتكلفة الأثر.
ما هو Hedges' g ومتى ينبغي أن أستخدمه؟
Hedges' g هو Cohen's d مضروباً في عامل تصحيح العينة الصغيرة، 1 − 3/(4(n₁+n₂)−9). يزيل الانحياز الطفيف نحو الأعلى في d ويُوصى به كلما كان حجم العينة المجمّع صغيراً (أقل من 20 تقريباً).
لماذا d عندي سالب؟
تُظهر الإشارة الاتجاه فقط: يكون d سالباً عندما يكون متوسط المجموعة الأولى أصغر من الثانية، لأن d = (M₁ − M₂)/s_pooled. حجم الأثر هو المقدار — بدّل ترتيب المجموعتين لتقلب الإشارة دون تغيير مدى كبر الأثر.