حول هذه الأداة
تعطي حاسبة توزيع بواسون احتمال وقوع عدد من الأحداث k في فترة ثابتة عندما تقع بشكل مستقل بمعدل متوسط ثابت λ (لامدا). أدخل المعدل المتوسط وعدداً وستُرجع الاحتمالات الدقيقة والتراكمية بشكل مباشر، وكلها محسوبة في متصفحك.
دالة الكتلة الاحتمالية هي P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!. للبقاء مستقرة عددياً عند الأعداد الكبيرة تُقيِّمها الأداة في الفضاء اللوغاريتمي على شكل exp(−λ + k·ln λ − ln k!)، باستخدام تقريب Lanczos لعاملي اللوغاريتم. كما تجمع دالة الكتلة لإعطاء التراكمي P(X ≤ k) والصارم P(X < k) والذيل العلوي P(X ≥ k). من الخصائص المميزة لتوزيع بواسون أن متوسطه وتباينه كليهما يساويان λ، لذا فإن الانحراف المعياري هو √λ.
استخدمها للوصولات في الساعة، والعيوب في الدفعة، والمكالمات في الدقيقة، وأعداد الاضمحلال، وأي عملية أحداث نادرة يكون فيها العدد عدداً صحيحاً غير سالب. يجب أن يكون المعدل λ أكبر من صفر وأن يكون k عدداً صحيحاً يساوي صفراً أو أكثر.
الأسئلة الشائعة
ما هو λ (لامدا)؟
لامدا هو متوسط عدد الأحداث المتوقعة في الفترة — المعدل المتوسط. في عملية بواسون هو أيضاً التباين، لذا فإن الانحراف المعياري هو √λ. يجب أن يكون عدداً موجباً لكن لا يلزم أن يكون عدداً صحيحاً.
كيف تُحسب P(X = k) عند k الكبيرة؟
في الفضاء اللوغاريتمي: exp(−λ + k·ln λ − ln k!)، حيث ln k! يأتي من لوغاريتم غاما من نوع Lanczos. هذا يتجنب الفيضان الناتج عن حساب λᵏ أو k! مباشرة، لذا تبقى الأعداد الكبيرة جداً دقيقة.
ما الفرق بين P(X ≤ k) و P(X ≥ k)؟
P(X ≤ k) هي الاحتمال التراكمي لـ k أحداث أو أقل؛ P(X ≥ k) هي k أحداث أو أكثر. تتداخلان عند k تحديداً، لذا P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k)، وليس 1. تعرض الأداة أيضاً الصارم P(X < k).
متى يكون نموذج بواسون مناسباً؟
عندما تقع الأحداث بشكل مستقل بمعدل متوسط ثابت خلال فترة ثابتة من الزمن أو المكان، ولا يمكن أن يقع حدثان في اللحظة نفسها تماماً. تشمل الأمثلة الوصولات والعيوب والأخطاء المطبعية في الصفحة والاضمحلالات الإشعاعية.
المزيد من الأدوات