λ is het gemiddelde aantal gebeurtenissen per interval; k is een geheel aantal gebeurtenissen. Beide werken de resultaten live bij.
Over deze tool
De Poisson-verdelingscalculator geeft de kans op een aantal gebeurtenissen k in een vast interval wanneer ze onafhankelijk voorkomen met een constante gemiddelde snelheid λ (lambda). Voer de gemiddelde snelheid en een aantal in en hij geeft live de exacte en cumulatieve kansen terug, allemaal berekend in je browser.
De kansdichtheidsfunctie is P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!. Om numeriek stabiel te blijven bij grote aantallen evalueert de tool deze in logruimte als exp(−λ + k·ln λ − ln k!), met een Lanczos-benadering voor de log-faculteit. Hij sommeert de massafunctie ook om de cumulatieve P(X ≤ k), de strikte P(X < k) en de bovenstaart P(X ≥ k) te geven. Een bepalende eigenschap van de Poisson-verdeling is dat het gemiddelde en de variantie beide gelijk zijn aan λ, dus de standaardafwijking is √λ.
Gebruik hem voor aankomsten per uur, defecten per batch, oproepen per minuut, vervaltellingen en elk zeldzame-gebeurtenisproces waarbij het aantal een niet-negatief geheel getal is. De snelheid λ moet groter zijn dan nul en k moet een geheel getal van nul of meer zijn.
Veelgestelde vragen
Wat is λ (lambda)?
Lambda is het gemiddelde aantal gebeurtenissen dat in het interval verwacht wordt — de gemiddelde snelheid. Voor een Poisson-proces is het ook de variantie, dus de standaardafwijking is √λ. Het moet een positief getal zijn, maar hoeft geen geheel getal te zijn.
Hoe wordt P(X = k) berekend voor grote k?
In logruimte: exp(−λ + k·ln λ − ln k!), waarbij ln k! uit een Lanczos-log-gamma komt. Dit voorkomt overflow door het direct berekenen van λᵏ of k!, zodat zeer grote aantallen accuraat blijven.
Wat is het verschil tussen P(X ≤ k) en P(X ≥ k)?
P(X ≤ k) is de cumulatieve kans op k of minder gebeurtenissen; P(X ≥ k) is k of meer. Ze overlappen precies bij k, dus P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k), niet 1. De tool toont ook de strikte P(X < k).
Wanneer is het Poisson-model geschikt?
Wanneer gebeurtenissen onafhankelijk voorkomen met een constante gemiddelde snelheid over een vast interval van tijd of ruimte, en twee gebeurtenissen niet op exact hetzelfde moment kunnen plaatsvinden. Voorbeelden zijn aankomsten, defecten, typfouten per pagina en radioactieve vervallen.
Meer tools