关于此工具
泊松分布计算器给出在固定区间内发生 k 个事件的概率，前提是事件以恒定平均速率 λ（lambda）独立发生。输入平均速率和计数，它会实时返回精确概率和累积概率，全部在你的浏览器中计算。
概率质量函数为 P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k!。为在大计数时保持数值稳定，本工具在对数空间中计算它，即 exp(−λ + k·ln λ − ln k!)，用 Lanczos 近似求对数阶乘。它还对质量函数求和，给出累积 P(X ≤ k)、严格 P(X < k) 和上尾 P(X ≥ k)。泊松分布的一个定义性质是其均值和方差都等于 λ，因此标准差为 √λ。
可用于每小时到达数、每批次缺陷数、每分钟呼叫数、衰变计数以及任何计数为非负整数的稀有事件过程。速率 λ 必须大于零，k 必须为大于或等于 0 的整数。
常见问题
λ（lambda）是什么？
Lambda 是区间内期望的平均事件数——平均速率。对泊松过程它也等于方差，因此标准差为 √λ。它必须为正数，但不必是整数。
对大 k 如何计算 P(X = k)？
在对数空间中：exp(−λ + k·ln λ − ln k!)，其中 ln k! 来自 Lanczos 对数伽马。这避免了直接计算 λᵏ 或 k! 造成的溢出，因此极大的计数也能保持精确。
P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k) 有什么区别？
P(X ≤ k) 是 k 个或更少事件的累积概率；P(X ≥ k) 是 k 个或更多。它们在正好为 k 处重叠，因此 P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k)，而非 1。本工具还显示严格的 P(X < k)。
泊松模型何时适用？
当事件在固定的时间或空间区间上以恒定平均速率独立发生，且两个事件不能在同一瞬间发生时。示例包括到达数、缺陷数、每页错别字和放射性衰变。