λ, aralık başına ortalama olay sayısıdır; k, tam sayı olay sayısıdır. Her ikisi de sonuçları anında günceller.
Bu araç hakkında
Poisson Dağılımı Hesaplayıcı, olaylar sabit ortalama bir oranda λ (lambda) bağımsız olarak gerçekleştiğinde, belirli bir aralıkta k sayıda olayın oluşma olasılığını verir. Ortalama oranı ve bir sayımı girin; tam ve kümülatif olasılıkları anında, tümü tarayıcınızda hesaplanmış olarak döndürür.
Olasılık kütle fonksiyonu P(X = k) = λᵏ·e^(−λ) / k! şeklindedir. Büyük sayımlarda sayısal olarak kararlı kalmak için araç bunu log uzayında exp(−λ + k·ln λ − ln k!) olarak değerlendirir ve log-faktöriyel için Lanczos yaklaşımını kullanır. Ayrıca kütle fonksiyonunu toplayarak kümülatif P(X ≤ k), kesin P(X < k) ve üst kuyruk P(X ≥ k) değerlerini verir. Poisson dağılımının belirleyici bir özelliği, ortalamasının ve varyansının her ikisinin de λ'ya eşit olmasıdır, dolayısıyla standart sapma √λ olur.
Saat başına gelişler, parti başına kusurlar, dakika başına çağrılar, bozunma sayımları ve sayımın negatif olmayan bir tam sayı olduğu her nadir olay süreci için kullanın. Oran λ sıfırdan büyük olmalı ve k sıfır veya daha büyük bir tam sayı olmalıdır.
Sık sorulan sorular
λ (lambda) nedir?
Lambda, aralıkta beklenen ortalama olay sayısıdır — ortalama oran. Bir Poisson süreci için aynı zamanda varyanstır, dolayısıyla standart sapma √λ olur. Pozitif bir sayı olmalıdır ancak tam sayı olması gerekmez.
Büyük k için P(X = k) nasıl hesaplanır?
Log uzayında: exp(−λ + k·ln λ − ln k!); burada ln k! bir Lanczos log-gamadan gelir. Bu, λᵏ veya k!'i doğrudan hesaplamaktan kaynaklanan taşmayı önler, böylece çok büyük sayımlar doğru kalır.
P(X ≤ k) ile P(X ≥ k) arasındaki fark nedir?
P(X ≤ k), k veya daha az olayın kümülatif olasılığıdır; P(X ≥ k) ise k veya daha fazladır. Tam olarak k'da örtüşürler, dolayısıyla P(X ≤ k) + P(X ≥ k) = 1 + P(X = k) olur, 1 değil. Araç ayrıca kesin P(X < k) değerini de gösterir.
Poisson modeli ne zaman uygundur?
Olaylar sabit bir ortalama oranda, zaman veya uzayda belirli bir aralıkta bağımsız olarak gerçekleştiğinde ve iki olay tam olarak aynı anda oluşamadığında. Örnekler arasında gelişler, kusurlar, sayfa başına yazım hataları ve radyoaktif bozunmalar yer alır.
Daha fazla araç