Über dieses Tool
Der Z-Wert-Rechner ist ein kostenloses Browser-Tool, das einen Rohwert mit z = (x − μ)/σ standardisiert und das Ergebnis in Wahrscheinlichkeiten übersetzt: das Perzentil (Fläche links vom Wert unter der Standardnormalverteilung), die Wahrscheinlichkeit, darüber zu liegen, und den äquivalenten T-Wert, der in vielen psychologischen und pädagogischen Tests verwendet wird. Ein Umkehrmodus wandelt einen bekannten z-Wert mit x = μ + zσ zurück in einen Rohwert.
Gib den Wert, den Mittelwert der Grundgesamtheit und die Standardabweichung ein, und alle Kennzahlen aktualisieren sich live. Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung wird mit der erf-Näherung nach Abramowitz–Stegun berechnet (auf etwa 7 Dezimalstellen genau), vollständig in deinem Browser.
Häufig gestellte Fragen
Was sagt mir ein z-Wert?
Er drückt aus, wie viele Standardabweichungen ein Wert über (positiv) oder unter (negativ) dem Mittelwert liegt, wodurch sich Werte verschiedener Skalen vergleichen lassen – z. B. ergibt 85 bei Mittelwert 75 und Standardabweichung 10 z = 1, also das Perzentil 84.13.
Wie ergibt sich das Perzentil aus dem z-Wert?
Das Perzentil ist die kumulative Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung Φ(z) × 100 – der Anteil einer normalverteilten Population, der bei oder unter deinem Wert liegt. Die Kachel daneben zeigt 1 − Φ(z), den Anteil darüber.
Was ist der T-Wert in den Ergebnissen?
Es ist die lineare Umskalierung T = 50 + 10z aus der Psychometrie, die eine Skala mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 10 ergibt – nicht zu verwechseln mit der t-Statistik nach Student.
Müssen die Daten dafür normalverteilt sein?
Der z-Wert selbst ist nur eine Umskalierung und immer gültig, aber Perzentil und Flächenwahrscheinlichkeit setzen eine annähernde Normalverteilung voraus; bei deutlich schiefen Daten stimmen sie nicht mit empirischen Rängen überein.
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