À propos de cet outil
Le Calculateur de score z est un outil gratuit, exécuté dans votre navigateur, qui standardise une valeur brute avec z = (x − μ)/σ et traduit le résultat en probabilités : le centile (l'aire à gauche de la valeur sous la courbe normale centrée réduite), la probabilité d'obtenir un score supérieur, et le score T équivalent utilisé dans de nombreux tests psychologiques et scolaires. Un mode inverse reconvertit un score z connu en valeur brute avec x = μ + zσ.
Saisissez la valeur, la moyenne de la population et l'écart-type : chaque chiffre se met à jour en direct. La fonction de répartition normale est calculée avec l'approximation erf d'Abramowitz–Stegun (précise à environ 7 décimales), entièrement dans votre navigateur.
Foire aux questions
Que m'indique un score z ?
Il exprime de combien d'écarts-types une valeur se situe au-dessus (positif) ou au-dessous (négatif) de la moyenne, ce qui permet de comparer des scores issus d'échelles différentes — ex. 85 avec moyenne 75 et écart-type 10 donne z = 1, soit le 84,13e centile.
Comment le centile est-il obtenu à partir du score z ?
Le centile est la probabilité cumulée de la normale standard Φ(z) × 100 — la part d'une population normale obtenant un score inférieur ou égal à votre valeur. La tuile voisine affiche 1 − Φ(z), la part obtenant un score supérieur.
Qu'est-ce que le score T affiché dans les résultats ?
C'est le changement d'échelle linéaire T = 50 + 10z utilisé en psychométrie, qui donne une échelle de moyenne 50 et d'écart-type 10 — sans rapport avec la statistique t de Student.
Faut-il que les données suivent une loi normale ?
Le score z lui-même n'est qu'un changement d'échelle et reste toujours valide, mais le centile et la probabilité de queue supposent une distribution à peu près normale ; pour des données nettement asymétriques, ils ne correspondront pas aux rangs empiriques.