このツールについて
比率の信頼区間計算ツールは、n 個の観測のうち x 個が成功だった標本から、真の母比率のもっともらしい範囲を推定します。成功数、サンプルサイズ、信頼水準を入力すると、2つの区間法と誤差範囲を返し、お使いのブラウザ内で即座に計算します。
点推定値は p̂ = x/n です。おなじみのワルド区間は p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) で、z 乗数は信頼水準から決まります(90%で1.645、95%で1.96、99%で2.576)。その ± 項が誤差範囲です。ワルド区間は単純ですが、小標本や0または1に近い比率では性能が劣るため、このツールはウィルソンスコア区間 (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n) も算出します。これは0〜1の範囲に収まり、そうした場合にはるかに正確です。
両区間とも有効な0〜1の範囲にクランプされ、素の比率とともにパーセント表示されます。成功数 x は0以上 n 以下の整数、サンプルサイズ n は1以上でなければなりません。極値付近や小さな n で結果が重要なときは、ウィルソン区間を選んでください。
よくある質問
ワルドとウィルソン、どちらの区間を使うべきですか?
ウィルソンスコア区間をおすすめします。ワルド区間は教科書的な既定値ですが、小標本や p̂ が0または1に近いときは信頼できず、0〜1の外に出ることがあります。ウィルソン区間はこれを補正し、全範囲にわたり正確です。
誤差範囲とは何ですか?
ワルド区間の半幅、すなわち z·√(p̂(1−p̂)/n) です。区間は p̂ ± 誤差範囲となります。サンプルサイズが増えると(おおむね 1/√n で)縮小し、p̂ が0.5付近のとき最も広くなります。
z乗数はどのように選ばれますか?
信頼水準から決まります。90%は z = 1.645、95%は1.96、99%は2.576を用います。これらは、指定した信頼度をその間に残す標準正規分布の両側臨界値です。
なぜウィルソン区間は p̂ を中心に対称でないのですか?
固定の余裕を加えるのではなくスコア方程式を解くため、中心は0.5側に引き寄せられ、両側が異なることがあります。その非対称性こそが区間を0〜1内に保ち、極端な比率でより正確にする理由です。