이 도구에 대하여
비율 신뢰구간 계산기는 n개 관측값 중 x개가 성공인 표본으로부터 참 모비율의 그럴듯한 범위를 추정합니다. 성공 횟수, 표본 크기, 신뢰수준을 입력하면 두 가지 구간 방법과 오차 한계를 브라우저에서 즉시 반환합니다.
점추정값은 p̂ = x/n입니다. 익숙한 Wald 구간은 p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)이며, z 배수는 신뢰수준에서 나옵니다(90%는 1.645, 95%는 1.96, 99%는 2.576). 그 ± 항이 오차 한계입니다. Wald 구간은 단순하지만 작은 표본이나 0 또는 1에 가까운 비율에서는 성능이 나쁘므로, 이 도구는 Wilson 점수 구간 (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n)도 제공합니다. 이 구간은 0–1 범위 안에 머물고 그런 경우에 훨씬 더 정확합니다.
두 구간 모두 유효한 0–1 범위로 제한되며, 원비율과 함께 백분율로 표시됩니다. 성공 횟수 x는 0과 n 사이의 정수여야 하고 표본 크기 n은 최소 1이어야 합니다. 극단값 근처나 작은 n에서 결과가 중요할 때는 Wilson 구간을 선호하세요.
자주 묻는 질문
Wald와 Wilson 중 어느 구간을 써야 하나요?
Wilson 점수 구간을 선호하세요. Wald 구간은 교과서 기본값이지만 작은 표본이거나 p̂가 0 또는 1에 가까울 때 신뢰할 수 없고 0–1 밖으로 벗어날 수 있습니다. Wilson 구간은 이를 보정하며 전 범위에서 정확합니다.
오차 한계란 무엇인가요?
Wald 구간의 절반 폭입니다: z·√(p̂(1−p̂)/n). 구간은 p̂ ± 오차 한계입니다. 표본 크기가 커질수록(대략 1/√n으로) 줄어들고 p̂가 0.5에 가까울 때 가장 넓습니다.
z 배수는 어떻게 정해지나요?
신뢰수준에서 정해집니다: 90%는 z = 1.645, 95%는 1.96, 99%는 2.576을 사용합니다. 이는 명시된 신뢰수준을 사이에 두는 표준정규분포의 양측 임계값입니다.
왜 Wilson 구간은 p̂를 중심으로 대칭이 아닌가요?
고정된 여유를 더하는 대신 점수 방정식을 풀기 때문에 중심이 0.5 쪽으로 당겨지고 양쪽이 다를 수 있습니다. 바로 그 비대칭성이 구간을 0–1 안에 유지하고 극단적인 비율에서 더 정확하게 만듭니다.