x — це кількість успіхів, n — загальний обсяг вибірки. Інтервал покриває істинну частку на обраному рівні довіри.
p̂ = x/n; Вальд: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); score-інтервал Вілсона; z = 1.645/1.96/2.576 для 90/95/99%.
Про цей інструмент
Калькулятор довірчого інтервалу для частки оцінює правдоподібний діапазон для істинної частки в популяції з вибірки, у якій x із n спостережень були успіхами. Введіть кількість успіхів, обсяг вибірки та рівень довіри, і він повертає два методи інтервалу плюс граничну похибку, обчислені миттєво у вашому браузері.
Точкова оцінка — це p̂ = x/n. Знайомий інтервал Вальда — це p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), де множник z походить із рівня довіри (1.645 для 90%, 1.96 для 95%, 2.576 для 99%); той член ± і є граничною похибкою. Інтервал Вальда простий, але погано працює для малих вибірок або часток близько 0 чи 1, тож інструмент також дає score-інтервал Вілсона, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), який залишається в межах 0–1 і набагато точніший у таких випадках.
Обидва інтервали обмежені допустимим діапазоном 0–1 і показані у відсотках поряд із сирою часткою. Кількість успіхів x має бути цілим числом від 0 до n, а обсяг вибірки n — щонайменше 1. Коли результати важливі поблизу крайніх значень або за малого n, надавайте перевагу інтервалу Вілсона.
Поширені запитання
Який інтервал мені використовувати, Вальда чи Вілсона?
Надавайте перевагу score-інтервалу Вілсона. Інтервал Вальда — це підручниковий стандарт, але він ненадійний для малих вибірок або коли p̂ близько 0 чи 1, де може вийти за межі 0–1. Інтервал Вілсона це виправляє й точний по всьому діапазону.
Що таке гранична похибка?
Це половина ширини інтервалу Вальда: z·√(p̂(1−p̂)/n). Інтервал — це p̂ ± гранична похибка. Вона зменшується зі зростанням обсягу вибірки (приблизно як 1/√n) і найбільша, коли p̂ близько 0.5.
Як обирається множник z?
З рівня довіри: 90% використовує z = 1.645, 95% використовує 1.96 і 99% використовує 2.576. Це двобічні критичні значення стандартного нормального розподілу, що залишають зазначену довіру між собою.
Чому інтервал Вілсона не симетричний навколо p̂?
Тому що він розв'язує score-рівняння, а не додає фіксовану похибку, його центр зміщується до 0.5, і дві сторони можуть відрізнятися. Ця асиметрія — саме те, що утримує його в межах 0–1 і робить його точнішим для крайніх часток.
Більше інструментів