x es el recuento de éxitos, n el tamaño muestral total. El intervalo cubre la proporción verdadera al nivel de confianza elegido.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); intervalo de puntuación de Wilson; z = 1,645/1,96/2,576 para 90/95/99 %.
Acerca de esta herramienta
La Calculadora de intervalo de confianza para una proporción estima el rango plausible de una proporción poblacional verdadera a partir de una muestra en la que x de n observaciones fueron éxitos. Introduce el número de éxitos, el tamaño muestral y un nivel de confianza, y devuelve dos métodos de intervalo más el margen de error, calculados al instante en tu navegador.
La estimación puntual es p̂ = x/n. El conocido intervalo de Wald es p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), donde el multiplicador z proviene del nivel de confianza (1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 %, 2,576 para el 99 %); ese término ± es el margen de error. El intervalo de Wald es sencillo pero funciona mal con muestras pequeñas o proporciones cercanas a 0 o 1, así que la herramienta también da el intervalo de puntuación de Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), que se mantiene dentro de 0–1 y es mucho más exacto en esos casos.
Ambos intervalos se acotan al rango válido 0–1 y se muestran como porcentajes junto a la proporción bruta. El número de éxitos x debe ser un número entero entre 0 y n, y el tamaño muestral n al menos 1. Cuando los resultados importan cerca de los extremos o con n pequeño, prefiere el intervalo de Wilson.
Preguntas frecuentes
¿Qué intervalo debo usar, Wald o Wilson?
Prefiere el intervalo de puntuación de Wilson. El intervalo de Wald es el valor predeterminado de los libros de texto pero no es fiable con muestras pequeñas o cuando p̂ está cerca de 0 o 1, donde puede caer fuera de 0–1. El intervalo de Wilson corrige esto y es exacto en todo el rango.
¿Qué es el margen de error?
Es la semianchura del intervalo de Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). El intervalo es p̂ ± margen de error. Se reduce a medida que crece el tamaño muestral (aproximadamente con 1/√n) y es más ancho cuando p̂ está cerca de 0,5.
¿Cómo se elige el multiplicador z?
A partir del nivel de confianza: el 90 % usa z = 1,645, el 95 % usa 1,96 y el 99 % usa 2,576. Son los valores críticos bilaterales de la distribución normal estándar que dejan la confianza indicada entre ellos.
¿Por qué el intervalo de Wilson no es simétrico alrededor de p̂?
Porque resuelve la ecuación de puntuación en lugar de sumar un margen fijo, su centro se desplaza hacia 0,5 y los dos lados pueden diferir. Esa asimetría es exactamente lo que lo mantiene dentro de 0–1 y lo hace más exacto para proporciones extremas.
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