x ist die Anzahl der Erfolge, n der gesamte Stichprobenumfang. Das Intervall überdeckt den wahren Anteil beim gewählten Konfidenzniveau.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); Wilson-Score-Intervall; z = 1,645/1,96/2,576 für 90/95/99%.
Über dieses Tool
Der Konfidenzintervall für einen Anteil Rechner schätzt den plausiblen Bereich für einen wahren Populationsanteil aus einer Stichprobe, in der x von n Beobachtungen Erfolge waren. Gib die Anzahl der Erfolge, den Stichprobenumfang und ein Konfidenzniveau ein, und er liefert zwei Intervallmethoden plus die Fehlermarge, sofort berechnet in deinem Browser.
Der Punktschätzer ist p̂ = x/n. Das vertraute Wald-Intervall ist p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), wobei der z-Multiplikator vom Konfidenzniveau abhängt (1,645 für 90%, 1,96 für 95%, 2,576 für 99%); dieser ±-Term ist die Fehlermarge. Das Wald-Intervall ist einfach, schneidet aber bei kleinen Stichproben oder Anteilen nahe 0 oder 1 schlecht ab, daher liefert das Tool auch das Wilson-Score-Intervall, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), das innerhalb von 0–1 bleibt und in diesen Fällen weit genauer ist.
Beide Intervalle werden auf den gültigen Bereich 0–1 begrenzt und als Prozentsätze neben dem rohen Anteil angezeigt. Die Anzahl der Erfolge x muss eine ganze Zahl zwischen 0 und n sein und der Stichprobenumfang n mindestens 1. Wenn Ergebnisse nahe den Extremen oder bei kleinem n wichtig sind, ziehe das Wilson-Intervall vor.
Häufig gestellte Fragen
Welches Intervall sollte ich verwenden, Wald oder Wilson?
Ziehe das Wilson-Score-Intervall vor. Das Wald-Intervall ist der Lehrbuch-Standard, aber unzuverlässig bei kleinen Stichproben oder wenn p̂ nahe 0 oder 1 liegt, wo es außerhalb von 0–1 fallen kann. Das Wilson-Intervall korrigiert das und ist über den gesamten Bereich genau.
Was ist die Fehlermarge?
Sie ist die halbe Breite des Wald-Intervalls: z·√(p̂(1−p̂)/n). Das Intervall ist p̂ ± Fehlermarge. Sie schrumpft mit wachsendem Stichprobenumfang (grob mit 1/√n) und ist am breitesten, wenn p̂ nahe 0,5 liegt.
Wie wird der z-Multiplikator gewählt?
Aus dem Konfidenzniveau: 90% verwendet z = 1,645, 95% verwendet 1,96 und 99% verwendet 2,576. Das sind die zweiseitigen kritischen Werte der Standardnormalverteilung, die das angegebene Konfidenzniveau zwischen sich lassen.
Warum ist das Wilson-Intervall nicht symmetrisch um p̂?
Weil es die Score-Gleichung löst, anstatt eine feste Marge zu addieren, wird sein Zentrum in Richtung 0,5 gezogen und die beiden Seiten können sich unterscheiden. Genau diese Asymmetrie hält es innerhalb von 0–1 und macht es für extreme Anteile genauer.
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