x è il conteggio dei successi, n la dimensione totale del campione. L'intervallo copre la vera proporzione al livello di confidenza scelto.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); intervallo del punteggio di Wilson; z = 1.645/1.96/2.576 per 90/95/99%.
Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore intervallo di confidenza per una proporzione stima l'intervallo plausibile per una vera proporzione della popolazione a partire da un campione in cui x su n osservazioni erano successi. Inserisci il numero di successi, la dimensione del campione e un livello di confidenza, e restituisce due metodi di intervallo più il margine di errore, calcolati istantaneamente nel tuo browser.
La stima puntuale è p̂ = x/n. Il consueto intervallo di Wald è p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), dove il moltiplicatore z deriva dal livello di confidenza (1.645 per il 90%, 1.96 per il 95%, 2.576 per il 99%); quel termine ± è il margine di errore. L'intervallo di Wald è semplice ma ha prestazioni scarse per campioni piccoli o proporzioni vicine a 0 o 1, quindi lo strumento fornisce anche l'intervallo del punteggio di Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), che resta entro 0–1 ed è molto più accurato in quei casi.
Entrambi gli intervalli sono vincolati all'intervallo valido 0–1 e mostrati come percentuali insieme alla proporzione grezza. Il numero di successi x deve essere un intero tra 0 e n, e la dimensione del campione n almeno 1. Quando i risultati contano vicino agli estremi o con n piccolo, preferisci l'intervallo di Wilson.
Domande frequenti
Quale intervallo dovrei usare, Wald o Wilson?
Preferisci l'intervallo del punteggio di Wilson. L'intervallo di Wald è il valore predefinito dei manuali ma è inaffidabile per campioni piccoli o quando p̂ è vicino a 0 o 1, dove può cadere fuori da 0–1. L'intervallo di Wilson corregge questo ed è accurato su tutto l'intervallo.
Cos'è il margine di errore?
È la semi-ampiezza dell'intervallo di Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). L'intervallo è p̂ ± margine di errore. Si riduce all'aumentare della dimensione del campione (all'incirca con 1/√n) ed è massimo quando p̂ è vicino a 0.5.
Come viene scelto il moltiplicatore z?
Dal livello di confidenza: il 90% usa z = 1.645, il 95% usa 1.96 e il 99% usa 2.576. Sono i valori critici bilaterali della distribuzione normale standard che lasciano tra loro la confidenza indicata.
Perché l'intervallo di Wilson non è simmetrico attorno a p̂?
Poiché risolve l'equazione del punteggio anziché aggiungere un margine fisso, il suo centro è spostato verso 0.5 e i due lati possono differire. Quell'asimmetria è esattamente ciò che lo mantiene entro 0–1 e lo rende più accurato per proporzioni estreme.
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