x est le nombre de succès, n la taille totale de l'échantillon. L'intervalle couvre la vraie proportion au niveau de confiance choisi.
p̂ = x/n ; Wald : p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) ; intervalle de score de Wilson ; z = 1,645/1,96/2,576 pour 90/95/99 %.
À propos de cet outil
Le calculateur d'intervalle de confiance d'une proportion estime la plage plausible pour une véritable proportion de population à partir d'un échantillon dans lequel x observations sur n étaient des succès. Saisissez le nombre de succès, la taille de l'échantillon et un niveau de confiance, et il renvoie deux méthodes d'intervalle plus la marge d'erreur, calculées instantanément dans votre navigateur.
L'estimation ponctuelle est p̂ = x/n. Le célèbre intervalle de Wald est p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), où le multiplicateur z provient du niveau de confiance (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %) ; ce terme ± est la marge d'erreur. L'intervalle de Wald est simple mais peu performant pour de petits échantillons ou des proportions proches de 0 ou 1, donc l'outil donne aussi l'intervalle de score de Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), qui reste dans l'intervalle 0–1 et est bien plus précis dans ces cas.
Les deux intervalles sont bornés à la plage valide 0–1 et affichés en pourcentages aux côtés de la proportion brute. Le nombre de succès x doit être un nombre entier compris entre 0 et n, et la taille d'échantillon n d'au moins 1. Lorsque les résultats importent près des extrêmes ou avec un petit n, préférez l'intervalle de Wilson.
Foire aux questions
Quel intervalle utiliser, Wald ou Wilson ?
Préférez l'intervalle de score de Wilson. L'intervalle de Wald est la valeur par défaut des manuels mais peu fiable pour de petits échantillons ou quand p̂ est proche de 0 ou 1, où il peut sortir de 0–1. L'intervalle de Wilson corrige cela et est précis sur toute la plage.
Qu'est-ce que la marge d'erreur ?
C'est la demi-largeur de l'intervalle de Wald : z·√(p̂(1−p̂)/n). L'intervalle est p̂ ± marge d'erreur. Elle diminue à mesure que la taille d'échantillon augmente (à peu près en 1/√n) et est la plus large quand p̂ est proche de 0,5.
Comment le multiplicateur z est-il choisi ?
À partir du niveau de confiance : 90 % utilise z = 1,645, 95 % utilise 1,96 et 99 % utilise 2,576. Ce sont les valeurs critiques bilatérales de la loi normale centrée réduite qui laissent la confiance indiquée entre elles.
Pourquoi l'intervalle de Wilson n'est-il pas symétrique autour de p̂ ?
Parce qu'il résout l'équation du score plutôt que d'ajouter une marge fixe, son centre est tiré vers 0,5 et les deux côtés peuvent différer. Cette asymétrie est exactement ce qui le maintient dans 0–1 et le rend plus précis pour les proportions extrêmes.
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