x là số thành công, n là tổng cỡ mẫu. Khoảng bao phủ tỉ lệ thực ở mức tin cậy đã chọn.
p̂ = x/n; Wald: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n); khoảng điểm Wilson; z = 1,645/1,96/2,576 cho 90/95/99%.
Về công cụ này
Máy tính Khoảng tin cậy cho một Tỉ lệ ước lượng dải hợp lý cho tỉ lệ tổng thể thực từ một mẫu trong đó x trên n quan sát là thành công. Nhập số thành công, cỡ mẫu và mức tin cậy, nó trả về hai phương pháp khoảng cùng biên sai số, được tính tức thì trong trình duyệt của bạn.
Ước lượng điểm là p̂ = x/n. Khoảng Wald quen thuộc là p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n), trong đó hệ số z đến từ mức tin cậy (1,645 cho 90%, 1,96 cho 95%, 2,576 cho 99%); số hạng ± đó là biên sai số. Khoảng Wald đơn giản nhưng kém với mẫu nhỏ hoặc tỉ lệ gần 0 hay 1, nên công cụ cũng cho khoảng điểm Wilson, (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n), vốn nằm trong 0–1 và chính xác hơn nhiều trong các trường hợp đó.
Cả hai khoảng đều được kẹp vào dải hợp lệ 0–1 và hiển thị dưới dạng phần trăm bên cạnh tỉ lệ thô. Số thành công x phải là số nguyên giữa 0 và n, và cỡ mẫu n ít nhất là 1. Khi kết quả quan trọng gần các cực trị hoặc với n nhỏ, hãy ưu tiên khoảng Wilson.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên dùng khoảng nào, Wald hay Wilson?
Ưu tiên khoảng điểm Wilson. Khoảng Wald là mặc định trong sách giáo khoa nhưng không đáng tin với mẫu nhỏ hoặc khi p̂ gần 0 hay 1, nơi nó có thể rơi ngoài 0–1. Khoảng Wilson khắc phục điều này và chính xác trên toàn dải.
Biên sai số là gì?
Đó là nửa độ rộng của khoảng Wald: z·√(p̂(1−p̂)/n). Khoảng là p̂ ± biên sai số. Nó thu hẹp khi cỡ mẫu tăng (khoảng theo 1/√n) và rộng nhất khi p̂ gần 0,5.
Hệ số z được chọn thế nào?
Từ mức tin cậy: 90% dùng z = 1,645, 95% dùng 1,96 và 99% dùng 2,576. Đây là các giá trị tới hạn hai phía của phân phối chuẩn hóa để lại mức tin cậy đã nêu giữa chúng.
Tại sao khoảng Wilson không đối xứng quanh p̂?
Vì nó giải phương trình điểm thay vì thêm một biên cố định, tâm của nó bị kéo về 0,5 và hai phía có thể khác nhau. Chính sự bất đối xứng đó giữ nó trong 0–1 và làm nó chính xác hơn với các tỉ lệ cực trị.
Công cụ khác