Vergleiche die Mittelwerte von 3+ Gruppen mit einer einfaktoriellen ANOVA: komplette SS, df, MS und F-Tabelle, den p-Wert der F-Verteilung und Eta-Quadrat.
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Eine Gruppe pro Zeile. Ein optionales "name:"-Präfix wird ignoriert; trenne Werte mit Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Semikolons.
SS_between = Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)², SS_within = ΣΣ(x−x̄ᵢ)²; F = MSB/MSW; p aus der oberen Schwanzverteilung der F-Verteilung über die regularisierte unvollständige Betafunktion.
Über dieses Tool
Die einfaktorielle ANOVA prüft, ob sich die Mittelwerte von zwei oder mehr unabhängigen Gruppen um mehr als den Zufall unterscheiden. Füge eine Gruppe pro Zeile ein — eine optionale Bezeichnung vor einem Doppelpunkt wird ignoriert, sodass "Gruppe A: 6, 8, 4" genauso funktioniert wie reine Zahlen, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Semikolons. Alles läuft lokal in deinem Browser; nichts, was du eingibst, wird hochgeladen.
Sie zerlegt die Gesamtvariation in einen Anteil zwischen den Gruppen und einen Anteil innerhalb der Gruppen. Die Quadratsumme zwischen den Gruppen ist SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)² mit df₁ = k − 1, und die Quadratsumme innerhalb der Gruppen ist SS_within = ΣΣ(x − x̄ᵢ)² mit df₂ = N − k, wobei k die Anzahl der Gruppen und N der Gesamtstichprobenumfang ist. Teilt man jede durch ihre Freiheitsgrade, erhält man die mittleren Quadratsummen MSB und MSW, und die Teststatistik ist F = MSB / MSW. Der p-Wert ist die Fläche der oberen Schwanzverteilung der F-Verteilung, exakt berechnet aus der regularisierten unvollständigen Betafunktion Iₓ(df₂/2, df₁/2) statt aus einer Nachschlagetabelle.
Das Effektstärkemaß Eta-Quadrat (η² = SS_between / SS_total) gibt den Anteil der Gesamtvarianz an, der durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt wird. Ein Ergebnis wird als signifikant markiert, wenn p < 0,05, was bedeutet, dass du die Nullhypothese verwerfen würdest, dass alle Gruppenmittelwerte gleich sind. Du brauchst mindestens zwei Gruppen und mehr Beobachtungen als Gruppen, damit die Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen positiv sind.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird der p-Wert berechnet?
Aus der oberen Schwanzverteilung der F-Verteilung: p = Iₓ(df₂/2, df₁/2) mit x = df₂/(df₂ + df₁·F), wobei Iₓ die regularisierte unvollständige Betafunktion ist, ausgewertet mit einem Lentz-Kettenbruch und einer Lanczos-Log-Gamma-Funktion. Das ist exakt, keine Tabelleninterpolation.
Was gilt als signifikant?
Konventionsgemäß markiert das Tool Signifikanz bei α = 0,05: Wenn p < 0,05, verwirfst du die Nullhypothese, dass alle Gruppenmittelwerte gleich sind. Ein signifikantes F sagt dir, dass sich mindestens eine Gruppe unterscheidet, aber nicht welche — nutze einen Post-hoc-Test wie Tukeys HSD, um das herauszufinden.
Was bedeutet Eta-Quadrat?
Eta-Quadrat (η² = SS_between / SS_total) ist der Anteil der Gesamtvarianz, der durch die Gruppierungsvariable erklärt wird, von 0 bis 1. Grobe Richtwerte sind 0,01 klein, 0,06 mittel und 0,14 groß. Es ist eine deskriptive Effektstärke, die den Signifikanztest ergänzt.
Wie gebe ich meine Gruppen ein?
Eine Gruppe pro Zeile. Du kannst einen Namen und Doppelpunkt voranstellen ("Kontrolle: 5, 7, 6") oder einfach die Zahlen auflisten; Werte können durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Semikolons getrennt werden. Du brauchst zwei oder mehr Gruppen und mehr Gesamtwerte als Gruppen.