关于此工具
单因素方差分析计算器检验两组或多组独立组的均值差异是否超出随机波动。每行粘贴一个组——冒号前的可选标签会被忽略，因此 “Group A: 6, 8, 4” 与仅用逗号、空格、制表符或分号分隔的纯数字效果相同。所有计算都在你的浏览器本地运行，你输入的任何内容都不会被上传。
它将总变异拆分为组间和组内两部分。组间平方和为 SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)²，df₁ = k − 1；组内平方和为 SS_within = ΣΣ(x − x̄ᵢ)²，df₂ = N − k，其中 k 为组数，N 为总样本量。各自除以其自由度得到均方 MSB 和 MSW，检验统计量为 F = MSB / MSW。p 值是 F 分布的上尾面积，通过正则化不完全 beta 函数 Iₓ(df₂/2, df₁/2) 精确计算，而非查表得到。
效应量指标 eta 平方（η² = SS_between / SS_total）报告由分组解释的总方差比例。当 p < 0.05 时结果被标记为显著，意味着你会拒绝所有组均值相等的原假设。你至少需要两个组，且观测数多于组数，才能使组内自由度为正。
常见问题
p 值是如何计算的？
来自 F 分布的上尾：p = Iₓ(df₂/2, df₁/2)，其中 x = df₂/(df₂ + df₁·F)，Iₓ 为正则化不完全 beta 函数，用 Lentz 连分式和 Lanczos 对数伽马求值。这是精确计算，而非查表插值。
什么算显著？
按惯例本工具在 α = 0.05 处标记显著性：若 p < 0.05 则拒绝所有组均值相等的原假设。显著的 F 说明至少有一组不同，但不指出是哪一组——可用 Tukey HSD 等事后检验找出。
eta 平方是什么意思？
eta 平方（η² = SS_between / SS_total）是分组变量解释的总方差比例，取值 0 到 1。粗略基准为 0.01 小、0.06 中、0.14 大。它是补充显著性检验的描述性效应量。
如何输入我的各组数据？
每行一个组。你可以加上名称和冒号前缀（“Control: 5, 7, 6”）或仅列出数字；值可用逗号、空格、制表符或分号分隔。你需要两个或更多组，且总值数多于组数。