このツールについて
一元配置分散分析(ANOVA)計算ツールは、2つ以上の独立した群の平均が偶然を超えて異なるかどうかを検定します。1行に1群を貼り付けてください。コロンの前のラベルは任意で無視されるため、「Group A: 6, 8, 4」のように書いても、カンマ・スペース・タブ・セミコロンで区切った素の数値だけでも同じように動作します。すべての処理はお使いのブラウザ内で実行され、入力内容は一切アップロードされません。
このツールは全変動を群間成分と群内成分に分割します。群間平方和は SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)²(自由度 df₁ = k − 1)、群内平方和は SS_within = ΣΣ(x − x̄ᵢ)²(自由度 df₂ = N − k)であり、ここで k は群の数、N は総サンプルサイズです。それぞれを自由度で割ると平均平方 MSB と MSW が得られ、検定統計量は F = MSB / MSW となります。p値はF分布の上側裾の面積で、参照表ではなく正則化不完全ベータ関数 Iₓ(df₂/2, df₁/2) から厳密に計算されます。
効果量の指標であるイータ二乗(η² = SS_between / SS_total)は、群への所属によって説明される全分散の割合を示します。結果は p < 0.05 のとき有意とフラグ付けされ、これはすべての群の平均が等しいという帰無仮説を棄却することを意味します。群内自由度が正になるよう、少なくとも2群と、群の数より多い観測値が必要です。
よくある質問
p値はどのように計算されますか?
F分布の上側裾から求めます。p = Iₓ(df₂/2, df₁/2)、x = df₂/(df₂ + df₁·F) で、Iₓ はレンツの連分数とランチョスの対数ガンマで評価する正則化不完全ベータ関数です。表の補間ではなく厳密値です。
何を有意とみなしますか?
慣例により、このツールは α = 0.05 で有意性をフラグ付けします。p < 0.05 なら、すべての群の平均が等しいという帰無仮説を棄却します。有意なFは少なくとも1つの群が異なることを示しますが、どの群かはわかりません。テューキーのHSDなどの事後検定で特定してください。
イータ二乗は何を意味しますか?
イータ二乗(η² = SS_between / SS_total)は、グループ化変数によって説明される全分散の割合で、0から1の範囲です。おおよその目安は 0.01 が小、0.06 が中、0.14 が大です。有意性検定を補完する記述的な効果量です。
群はどのように入力しますか?
1行に1群です。名前とコロンを付けても(「Control: 5, 7, 6」)、数値だけを並べてもかまいません。値はカンマ・スペース・タブ・セミコロンで区切れます。2群以上と、群の数より多い総値数が必要です。