درباره این ابزار
ماشینحساب فاصله اطمینان ابزاری رایگان و درونمرورگری است که فاصله اطمینان میانگین جامعه را از آمارههای خلاصه میسازد: میانگین نمونه، انحراف معیار و حجم نمونه. کران پایین و بالا، حاشیه خطا، خطای استاندارد و مقدار بحرانی را در هر سطح اطمینانی که انتخاب کنید گزارش میکند.
بهصورت پیشفرض از توزیع t استیودنت با n − 1 درجه آزادی استفاده میکند که وقتی انحراف معیار جامعه نامعلوم است (حالت معمول) درست است. اگر انحراف معیار جامعه معلوم است یا نمونه بسیار بزرگ است، به روش z بروید. چندک t بهصورت عددی از تابع بتای ناقص منظمشده محاسبه میشود، بنابراین نتایج با نرمافزارهای آماری مطابقت دارد — و همهچیز بهصورت محلی در مرورگر شما اجرا میشود.
پرسشهای پرتکرار
باید از فاصله t استفاده کنم یا z؟
وقتی انحراف معیار از نمونه برآورد میشود (تقریباً همیشه) از t استفاده کنید. فقط زمانی از z استفاده کنید که انحراف معیار جامعه واقعاً معلوم باشد یا n آنقدر بزرگ باشد که این دو عملاً یکسان شوند — t و z در حدود n ≈ 200 تا حدود ۱٪ با هم توافق دارند.
حاشیه خطا چگونه محاسبه میشود؟
حاشیه خطا = مقدار بحرانی × خطای استاندارد، که در آن خطای استاندارد s/√n و مقدار بحرانی چندک t (با df = n − 1) یا z در نقطه (1 + confidence)/2 است — مثلاً 2.0639 برای ۹۵٪ با n = 25 که برای میانگین 50 و s = 10 نتیجه 50 ± 4.13 میدهد.
فاصله اطمینان ۹۵٪ واقعاً یعنی چه؟
اگر نمونهگیری را بارها تکرار کنید و هر بار یک فاصله بسازید، حدود ۹۵٪ آن فاصلهها میانگین واقعی جامعه را در بر خواهند گرفت. این گزارهای درباره روش است، نه احتمال ۹۵٪ برای یک فاصله خاص.
این فاصله به کدام پیشفرضها متکی است؟
مشاهدهها باید مستقل باشند و یا تقریباً توزیع نرمال داشته باشند یا آنقدر پرشمار باشند (معمولاً n ≥ 30) که قضیه حد مرکزی، میانگین نمونه را تقریباً نرمال کند.