이 도구에 대하여
신뢰구간 계산기는 요약 통계량 — 표본평균, 표준편차, 표본 크기 — 으로 모평균의 신뢰구간을 만들어 주는 무료 브라우저 도구입니다. 원하는 신뢰수준에서 하한과 상한, 오차한계, 표준오차, 임계값을 보고합니다.
기본값은 자유도 n − 1의 스튜던트 t 분포로, 모표준편차를 모르는 경우(일반적인 경우)에 올바른 방법입니다. 모표준편차를 알고 있거나 표본이 매우 크면 z 방법으로 전환하세요. t 분위수는 정규화 불완전 베타 함수로 수치적으로 계산되므로 결과가 통계 소프트웨어와 일치하며 — 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 실행됩니다.
자주 묻는 질문
t 구간과 z 구간 중 무엇을 써야 하나요?
표준편차를 표본에서 추정했다면(거의 항상 그렇습니다) t를 사용하세요. z는 모표준편차를 정말로 알고 있거나 n이 충분히 커서 둘이 사실상 같은 경우에만 사용합니다 — n ≈ 200 정도면 t와 z는 이미 약 1% 이내로 일치합니다.
오차한계는 어떻게 계산되나요?
오차한계 = 임계값 × 표준오차입니다. 표준오차는 s/√n이고 임계값은 (1 + 신뢰수준)/2 에서의 t(df = n − 1) 또는 z 분위수입니다 — 예를 들어 n = 25의 95% 임계값은 2.0639로, 평균 50, s = 10이면 50 ± 4.13이 됩니다.
95% 신뢰구간은 실제로 무엇을 의미하나요?
표본추출을 여러 번 반복해 그때마다 구간을 만들면, 그 구간들의 약 95%가 참 모평균을 포함한다는 뜻입니다. 이는 절차에 대한 진술이지, 특정 구간 하나가 95% 확률로 맞다는 뜻이 아닙니다.
이 구간은 어떤 가정에 의존하나요?
관측값이 독립이어야 하고, 대략 정규분포를 따르거나 중심극한정리로 표본평균이 근사적으로 정규가 될 만큼 표본이 충분히 커야 합니다(보통 n ≥ 30).