انحراف معیارهای نمونهای (n − 1). مقدار p دودامنه از توزیع t از طریق تابع بتای ناقص منظمشده.
درباره این ابزار
ماشین‌حساب آزمون t دو نمونهای سه آزمون t کلاسیک استیودنت — تکنمونهای، جفتی و دو نمونهای — را اجرا میکند و آماره t، درجات آزادی، مقدار p دودامنه و یک حکم معناداری در α = 0.05 را گزارش میکند. اعداد خام را در جعبه‌ها وارد کنید (جداشده با ویرگول، فاصله یا خط جدید) یا به حالت خلاصه تغییر دهید و میانگین، انحراف معیار و اندازه نمونه را مستقیماً تایپ کنید. چیزی از مرورگر شما خارج نمی‌شود.
برای یک نمونه، t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) با df = n − 1. یک آزمون جفتی تفاوت‌ها را محاسبه میکند و همان فرمول را روی آن‌ها اجرا میکند. آزمون دو نمونهای یک نسخه تجمیعی ارائه میدهد — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2)، t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂))، df = n₁+n₂−2 — و یک نسخه ولش برای واریانسهای نابرابر، که درجات آزادی آن از تقریب Satterthwaite استفاده میکند. انحراف معیارها به فرم نمونهای (n − 1) هستند.
مقدار p دودامنه از توزیع t استیودنت با استفاده از تابع بتای ناقص منظمشده (با یک log-gamma لانتسوش و یک ارزیابی کسر مسلسل) می‌آید، بنابراین p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). اگر p زیر ۰.۰۵ باشد، تفاوت معنادار علامت‌گذاری میشود. این یک ابزار کمکی آموزش و تحلیل است — پیش از نتیجه‌گیری، فرض‌های آزمون را بررسی کنید.
پرسش‌های پرتکرار
کدام آزمون را باید انتخاب کنم؟
از تکنمونهای برای مقایسه یک میانگین با یک مقدار شناختهشده μ₀ استفاده کنید، جفتی برای دو اندازهگیری روی افراد یکسان (قبل/بعد)، و دو نمونهای برای دو گروه مستقل. برای دو گروه مستقل با واریانسهای آشکارا نابرابر، گزینه ولش را انتخاب کنید.
تجمیعی یا ولش برای دو نمونه؟
آزمون تجمیعی فرض میکند هر دو گروه واریانس یکسانی دارند و df = n₁+n₂−2 میدهد. ولش آن فرض را کنار میگذارد و درجات آزادی را تنظیم میکند (Satterthwaite)، که وقتی دو انحراف معیار یا اندازههای نمونه متفاوت باشند امنتر است.
مقدار p چگونه محاسبه میشود؟
از CDF توزیع t از طریق تابع بتای ناقص منظمشده I_x(a,b)، ارزیابیشده با یک کسر مسلسل و یک log-gamma لانتسوش. مقدار دودامنه برابر I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½) است، دقیق تا چندین رقم اعشار.
حکم معناداری چه معنایی دارد؟
این مقدار p دودامنه را با α = 0.05 مقایسه میکند: p < 0.05 معنادار برچسب میخورد (رد فرض صفر مبنی بر عدم تفاوت)، در غیر این صورت غیرمعنادار. آستانه ۰.۰۵ یک قرارداد است، نه اثبات — اندازه اثر و فرضها را هم در نظر بگیرید.