По одній групі в рядок. Необов'язковий префікс "назва:" ігнорується; розділяйте значення комами, пробілами, табуляціями чи крапками з комою.
SS_between = Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)², SS_within = ΣΣ(x−x̄ᵢ)²; F = MSB/MSW; p з верхнього хвоста F-розподілу через регуляризовану неповну бета-функцію.
Про цей інструмент
Калькулятор однофакторного ANOVA перевіряє, чи відрізняються середні двох або більше незалежних груп більше, ніж випадково. Вставте по одній групі в рядок — необов'язкову мітку перед двокрапкою буде проігноровано, тож "Група A: 6, 8, 4" працює так само добре, як просто числа, розділені комами, пробілами, табуляціями чи крапками з комою. Усе виконується локально у вашому браузері; ніщо введене не завантажується.
Він розкладає загальну варіацію на міжгрупову та внутрішньогрупову частини. Міжгрупова сума квадратів дорівнює SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)² з df₁ = k − 1, а внутрішньогрупова сума квадратів дорівнює SS_within = ΣΣ(x − x̄ᵢ)² з df₂ = N − k, де k — кількість груп, а N — загальний обсяг вибірки. Ділення кожної на її число ступенів свободи дає середні квадрати MSB і MSW, а тестова статистика — F = MSB / MSW. p-значення — це площа верхнього хвоста F-розподілу, обчислена точно з регуляризованої неповної бета-функції Iₓ(df₂/2, df₁/2), а не за таблицею.
Міра розміру ефекту ета-квадрат (η² = SS_between / SS_total) показує частку загальної дисперсії, поясненої належністю до групи. Результат позначається значущим, коли p < 0.05, що означає, що ви відхилите нульову гіпотезу про рівність усіх групових середніх. Потрібно щонайменше дві групи та більше спостережень, ніж груп, щоб внутрішньогрупове число ступенів свободи було додатним.
Поширені запитання
Як обчислюється p-значення?
З верхнього хвоста F-розподілу: p = Iₓ(df₂/2, df₁/2) з x = df₂/(df₂ + df₁·F), де Iₓ — регуляризована неповна бета-функція, обчислена через ланцюговий дріб Ленца та лог-гамму Ланцоша. Це точне значення, а не інтерполяція за таблицею.
Що вважається значущим?
За домовленістю інструмент позначає значущість на рівні α = 0.05: якщо p < 0.05, ви відхиляєте нульову гіпотезу про рівність усіх групових середніх. Значуще F говорить, що принаймні одна група відрізняється, але не яка саме — щоб дізнатися, скористайтеся апостеріорним тестом на кшталт HSD Тьюкі.
Що означає ета-квадрат?
Ета-квадрат (η² = SS_between / SS_total) — це частка загальної дисперсії, поясненої групувальною змінною, від 0 до 1. Приблизні орієнтири: 0.01 малий, 0.06 середній і 0.14 великий. Це описова міра розміру ефекту, яка доповнює тест значущості.
Як мені ввести свої групи?
По одній групі в рядок. Ви можете додати префіксом назву й двокрапку ("Контроль: 5, 7, 6") або просто перелічити числа; значення можна розділяти комами, пробілами, табуляціями чи крапками з комою. Потрібні дві або більше груп і більше загальних значень, ніж груп.