关于此工具
概率计算器组合两个独立事件 A 和 B,并以百分比形式给出常见的派生概率。将 P(A) 和 P(B) 输入为 0 到 1 之间的小数,或输入为百分比——从下拉菜单中选择对应模式——结果会实时更新,全部在你的浏览器中计算。
在假设独立的前提下,它使用 P(A 且 B) = P(A)·P(B);P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A)·P(B);P(两者都不) = (1 − P(A))·(1 − P(B));P(非 A) = 1 − P(A);以及 P(恰好一个) = P(A) + P(B) − 2·P(A)·P(B)。如果你输入试验次数 n,它还会给出 P(n 次中至少一次 A) = 1 − (1 − P(A))ⁿ。
每个概率都会被校验是否落在 0 到 1 之间(百分比模式下为 0 到 100);超出该范围的任何值都会被标记为无效。独立意味着一个事件的结果不影响另一个——上述公式不适用于互斥或相依的事件。
常见问题
这假设事件是独立的吗?
是。所有公式都假设 A 和 B 独立,因此 P(A 且 B) = P(A)·P(B)。它们对相依事件或不能同时发生的事件(互斥)不成立。
我可以输入百分比而不是小数吗?
可以。将模式切换为百分比并输入 50、30 之类的值;本工具在内部会除以 100。在小数模式下则输入 0.5 和 0.3。无论哪种方式,结果都以百分比显示。
“n 次试验中至少一次”是怎么求出的?
用补事件法则:n 次独立试验中没有 A 的概率是 (1 − P(A))ⁿ,因此至少出现一次的概率是 1 − (1 − P(A))ⁿ。将试验栏留空即可跳过它。
P(恰好一个) 是什么?
A 或 B 中恰好有一个发生(有一个但不是两个)的概率:P(A) + P(B) − 2·P(A)·P(B)。它等于 P(A 或 B) 减去 P(A 且 B)。