حاسبة التوزيع ذي الحدين

حول هذه الأداة

تجد حاسبة التوزيع ذي الحدين احتمال الحصول على k نجاحات بالضبط، أو على الأكثر، أو على الأقل في n محاولة مستقلة ينجح كل منها باحتمال p. أدخل n وp وk (p كعدد عشري من 0 إلى 1 أو كنسبة مئوية)، وتتحدّث كل نتيجة فورًا في متصفحك دون مغادرة أي بيانات جهازك.

الاحتمال الدقيق هو P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)، حيث يُبنى معامل ذي الحدين C(n, k) بحلقة مستقرة عدديًا، c = c·(n − k + i)/i لـ i = 1…k، لتجنّب فيض العاملي عند n الكبيرة. القيم التراكمية هي P(X ≤ k) = Σ من i = 0 إلى k وP(X ≥ k) = Σ من i = k إلى n. والمتوسط هو n·p، والتباين هو n·p·(1 − p)، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي.

يجب أن يكون كل من n وk عددًا صحيحًا مع 0 ≤ k ≤ n وn ≥ 1، ويجب أن يقع p بين 0 و1؛ وأي شيء آخر يُوسَم بأنه غير صالح. يفترض النموذج n ثابتًا، وp ثابتًا، ومحاولات مستقلة — الوضع الكلاسيكي لـ "رمي العملة" أو "القطع المعيبة".

الأسئلة الشائعة

ما صيغة الاحتمال الدقيق؟

P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k)، حيث C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) يعدّ طرق ترتيب k نجاحات بين n محاولة. ويُحسب بحلقة مستقرة فلا يفيض عند n الكبيرة.

ما الفرق بين P(X ≤ k) وP(X ≥ k)؟

يجمع P(X ≤ k) احتمالات 0 حتى k نجاحات (على الأكثر k)؛ ويجمع P(X ≥ k) من k حتى n نجاحات (على الأقل k). وكلاهما يشمل k بالضبط، فيتداخلان عند ذلك الحد الواحد.

هل يمكنني إدخال p كنسبة مئوية؟

نعم. اختر وضع النسبة المئوية واكتب مثلًا 50 لعملة عادلة؛ وفي الوضع العشري اكتب 0.5. تحوّل الأداة داخليًا وتشترط أن تكون النتيجة بين 0 و1.

لماذا المتوسط والانحراف المعياري؟

المتوسط n·p هو العدد المتوقع للنجاحات، والانحراف المعياري √(n·p·(1 − p)) يقيس مقدار تفاوت العدد عادةً حول ذلك التوقّع عبر التجارب المتكررة.

حول هذه الأداة

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات