このツールについて
二項分布計算ツールは、それぞれ確率 p で成功する n 回の独立試行で、ちょうど・以下・以上の k 回の成功が得られる確率を求めます。n、p、k を入力すると（p は0から1の小数またはパーセンテージ）、すべての結果がブラウザ内で瞬時に更新され、データが端末から外に出ることはありません。
厳密な確率は P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k) です。ここで二項係数 C(n, k) は、大きな n での階乗のオーバーフローを避けるため、数値的に安定したループ c = c·(n − k + i)/i（i = 1…k）で構成されます。累積値は P(X ≤ k) = Σ（i = 0 から k）、P(X ≥ k) = Σ（i = k から n）です。平均は n·p、分散は n·p·(1 − p)、標準偏差はその平方根です。
n と k はともに整数で 0 ≤ k ≤ n かつ n ≥ 1 でなければならず、p は0から1の間になければなりません。それ以外は無効として示されます。このモデルは固定の n、一定の p、独立試行を前提とします。古典的な「コイン投げ」や「不良品」の設定です。
よくある質問
厳密確率の式は何ですか？
P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)^(n − k) です。ここで C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) は n 回の試行の中に k 回の成功を並べる場合の数です。大きな n でオーバーフローしないよう安定したループで計算されます。
P(X ≤ k) と P(X ≥ k) の違いは何ですか？
P(X ≤ k) は0から k までの成功（k 以下）の確率を合計し、P(X ≥ k) は k から n までの成功（k 以上）を合計します。どちらもちょうど k を含むので、その1項で重なります。
p をパーセンテージで入力できますか？
はい。パーセントモードを選び、たとえば公平なコインなら 50 と入力します。小数モードでは 0.5 と入力します。ツールが内部で変換し、結果が0から1の間になることを要求します。
平均と標準偏差は何のためですか？
平均 n·p は期待される成功回数で、標準偏差 √(n·p·(1 − p)) は、実験を繰り返したときにその期待値のまわりで回数が通常どれだけばらつくかを測ります。