Esegui un test t a un campione, appaiato o a due campioni da dati grezzi o statistiche riassuntive, con statistica t, gradi di libertà e p-value a due code.
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Deviazioni standard campionarie (n − 1). P-value a due code dalla distribuzione t tramite la funzione beta incompleta regolarizzata.
Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore test t a due campioni esegue i tre classici test t di Student — a un campione, appaiato e a due campioni — e riporta la statistica t, i gradi di libertà, il p-value a due code e un verdetto di significatività a α = 0,05. Inserisci numeri grezzi nelle caselle (separati da virgole, spazi o a capo) o passa alla modalità riassuntiva e digita direttamente la media, la deviazione standard e la dimensione del campione. Nulla lascia il tuo browser.
Per un campione, t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) con df = n − 1. Un test appaiato calcola le differenze ed esegue quella stessa formula su di esse. Il test a due campioni offre una versione pooled — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — e una versione Welch per varianze diseguali, i cui gradi di libertà usano l'approssimazione di Satterthwaite. Le deviazioni standard sono nella forma campionaria (n − 1).
Il p-value a due code proviene dalla distribuzione t di Student usando la funzione beta incompleta regolarizzata (con un log-gamma di Lanczos e una valutazione a frazione continua), quindi p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). Se p è inferiore a 0,05 la differenza è contrassegnata come significativa. È un ausilio didattico e di analisi — verifica le assunzioni del test prima di trarre conclusioni.
Domande frequenti
Quale test dovrei scegliere?
Usa un campione per confrontare una media con un valore noto μ₀, appaiato per due misurazioni sugli stessi soggetti (prima/dopo), e due campioni per due gruppi indipendenti. Per due gruppi indipendenti con varianze chiaramente diseguali, scegli l'opzione Welch.
Pooled o Welch per due campioni?
Il test pooled assume che entrambi i gruppi condividano la stessa varianza e dà df = n₁+n₂−2. Welch abbandona quell'assunzione e regola i gradi di libertà (Satterthwaite), il che è più sicuro quando le due deviazioni standard o le dimensioni dei campioni differiscono.
Come viene calcolato il p-value?
Dalla CDF della distribuzione t tramite la funzione beta incompleta regolarizzata I_x(a,b), valutata con una frazione continua e un log-gamma di Lanczos. Il valore a due code è I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½), accurato a molte cifre decimali.
Cosa significa il verdetto di significatività?
Confronta il p-value a due code con α = 0,05: p < 0,05 è etichettato significativo (rifiuta l'ipotesi nulla di nessuna differenza), altrimenti non significativo. La soglia 0,05 è una convenzione, non una prova — considera anche la dimensione dell'effetto e le assunzioni.