このツールについて
正規分布計算ツールは、平均 μ と標準偏差 σ を持つ正規（ガウス）確率変数 X の確率を求めます。μ、σ、値 x を入力し（任意で2番目の値 x2 も）、z スコアと関連する裾側・区間の確率をパーセンテージで返します。すべてブラウザ内で計算され、何もアップロードされません。
標準化スコアは z = (x − μ) / σ です。累積確率 P(X ≤ x) は標準正規分布の累積分布関数 Φ(z) から求められ、アブラモウィッツ＝ステガンの誤差関数の式で近似されます。次に P(X ≥ x) = 1 − Φ(z) です。x より大きい x2 を与えると、その間の面積は Φ((x2 − μ)/σ) − Φ(z) です。x における確率密度は (1 / (σ√(2π)))·e^(−z²/2) です。
標準偏差 σ は0より大きくなければなりません。0または負の σ は無効として拒否されます。累積分布関数は有理近似を使うため、確率は小数点数桁まで正確です。学習や日常の作業には十分ですが、印刷された z 表の末尾の桁まで一致するわけではありません。
よくある質問
z スコアとは何ですか？
z = (x − μ)/σ は、x が平均から標準偏差いくつ分だけ上（正）または下（負）にあるかを表します。任意の正規分布の値を標準正規のスケールに変換するので、1つの確率表であらゆる場合に対応できます。
確率はどのくらい正確ですか？
累積確率はアブラモウィッツ＝ステガンの誤差関数近似を使い、誤差関数でおよそ ±1×10⁻⁷ の精度です。たとえば P(Z ≤ 1) は約84.13%となり、標準的な z 表と一致します。
2値間の面積はどのように求めますか？
x と、より大きい x2 を入力します。ツールは Φ((x2−μ)/σ) − Φ((x−μ)/σ)、つまり X が2つの値の厳密に間に入る確率を計算します。x2 を空欄にするとスキップします。
密度（PDF）の値とは何ですか？
x における釣鐘曲線の高さ (1/(σ√(2π)))·e^(−z²/2) です。それ自体は確率ではありません。確率は単一点の高さではなく、曲線下の面積から得られます。