关于此工具
正态分布计算器为均值为 μ、标准差为 σ 的正态（高斯）随机变量 X 计算概率。输入 μ、σ 和一个值 x——以及可选的第二个值 x2——它会以百分比形式返回 z 分数以及相关的尾部和区间概率，全部在你的浏览器中计算，不上传任何内容。
标准化分数为 z = (x − μ) / σ。累积概率 P(X ≤ x) 由标准正态分布的 CDF Φ(z) 求得，使用 Abramowitz–Stegun 误差函数公式近似；随后 P(X ≥ x) = 1 − Φ(z)。如果你提供大于 x 的 x2，两者之间的面积为 Φ((x2 − μ)/σ) − Φ(z)。x 处的概率密度为 (1 / (σ√(2π)))·e^(−z²/2)。
标准差 σ 必须大于零；为零或负的 σ 会被判为无效。由于 CDF 使用有理近似，概率精确到小数点后几位——对课业和日常工作绰绰有余，尽管不会精确到印刷 z 表的最后一位。
常见问题
z 分数是什么？
z = (x − μ)/σ 是 x 位于均值上方（正）或下方（负）的标准差个数。它把任意正态值转换到标准正态尺度，从而一张概率表就能适用于所有情形。
这些概率有多准确？
累积概率使用 Abramowitz–Stegun 误差函数近似，在误差函数上精确到约 ±1×10⁻⁷。例如 P(Z ≤ 1) 得出约 84.13%，与标准 z 表相符。
我该如何求两个值之间的面积？
输入 x 和一个较大的 x2。本工具计算 Φ((x2−μ)/σ) − Φ((x−μ)/σ)，即 X 严格落在两值之间的概率。将 x2 留空即可跳过它。
密度（PDF）值是什么？
它是钟形曲线在 x 处的高度，(1/(σ√(2π)))·e^(−z²/2)。它本身不是概率——概率来自曲线下的面积，而非单个点处的高度。