UTILS.
Riêng tư ngay từ đầu
🔔

Máy tính phân phối chuẩn

Tính điểm z và các xác suất phân phối chuẩn: P(X ≤ x), P(X ≥ x), diện tích giữa hai giá trị, và mật độ tại x.

Tệp luôn ở trên thiết bị này

Tệp được xử lý trong trình duyệt, không bao giờ tải lên máy chủ. Trang web tải mã và tài nguyên cần thiết để chạy công cụ. Không tài khoản hay theo dõi.

Dùng Tải xuống để lưu công cụ thành một tệp HTML dùng ngoại tuyến.

Quyền riêng tư →

Về công cụ này

Máy tính phân phối chuẩn tính ra các xác suất cho một biến ngẫu nhiên chuẩn (Gauss) X với trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Nhập μ, σ và một giá trị x — và tùy chọn một giá trị thứ hai x2 — và nó trả về điểm z cùng các xác suất đuôi và khoảng liên quan dưới dạng phần trăm, tất cả được tính trong trình duyệt của bạn mà không tải lên gì cả.

Điểm chuẩn hóa là z = (x − μ) / σ. Xác suất tích lũy P(X ≤ x) được tìm từ CDF chuẩn tắc Φ(z), được xấp xỉ bằng công thức hàm sai số Abramowitz–Stegun; rồi P(X ≥ x) = 1 − Φ(z). Nếu bạn cung cấp x2 lớn hơn x, diện tích giữa chúng là Φ((x2 − μ)/σ) − Φ(z). Mật độ xác suất tại x là (1 / (σ√(2π)))·e^(−z²/2).

Độ lệch chuẩn σ phải lớn hơn không; σ bằng không hoặc âm bị từ chối là không hợp lệ. Vì CDF dùng một xấp xỉ hữu tỉ, các xác suất chính xác đến vài chữ số thập phân — quá đủ cho bài tập và công việc hằng ngày, dù không đến chữ số cuối cùng của một bảng z in ra.

Câu hỏi thường gặp

Điểm z là gì?
z = (x − μ)/σ là số độ lệch chuẩn mà x nằm trên (dương) hoặc dưới (âm) trung bình. Nó chuyển bất kỳ giá trị chuẩn nào sang thang chuẩn tắc để một bảng xác suất phục vụ mọi trường hợp.
Các xác suất chính xác đến mức nào?
Xác suất tích lũy dùng xấp xỉ hàm sai số Abramowitz–Stegun, chính xác đến khoảng ±1×10⁻⁷ trong hàm sai số. Ví dụ P(Z ≤ 1) cho ra khoảng 84.13%, khớp với các bảng z chuẩn.
Làm sao tôi có diện tích giữa hai giá trị?
Nhập x và một x2 lớn hơn. Công cụ tính Φ((x2−μ)/σ) − Φ((x−μ)/σ), xác suất X rơi thực sự giữa hai giá trị. Để trống x2 để bỏ qua nó.
Giá trị mật độ (PDF) là gì?
Đó là độ cao của đường cong chuông tại x, (1/(σ√(2π)))·e^(−z²/2). Bản thân nó không phải là một xác suất — xác suất đến từ diện tích dưới đường cong, không phải từ độ cao tại một điểm đơn lẻ.

Công cụ khác