Chạy kiểm định t một mẫu, cặp hoặc hai mẫu từ dữ liệu thô hay thống kê tóm tắt, với thống kê t, bậc tự do và giá trị p hai đuôi.
Tệp luôn ở trên thiết bị này
Tệp được xử lý trong trình duyệt, không bao giờ tải lên máy chủ. Trang web tải mã và tài nguyên cần thiết để chạy công cụ. Không tài khoản hay theo dõi.
Dùng Tải xuống để lưu công cụ thành một tệp HTML dùng ngoại tuyến.
Độ lệch chuẩn mẫu (n − 1). Giá trị p hai đuôi từ phân phối t qua hàm beta không hoàn chỉnh chính quy hóa.
Về công cụ này
Máy tính kiểm định t hai mẫu chạy ba kiểm định t Student kinh điển — một mẫu, cặp và hai mẫu — và báo cáo thống kê t, bậc tự do, giá trị p hai đuôi và một phán quyết ý nghĩa tại α = 0,05. Nhập số thô vào các ô (ngăn bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới) hoặc chuyển sang chế độ tóm tắt và gõ trực tiếp giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu. Không có gì rời khỏi trình duyệt của bạn.
Với một mẫu, t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) với df = n − 1. Kiểm định cặp tính các hiệu và chạy cùng công thức đó trên chúng. Kiểm định hai mẫu cung cấp phiên bản gộp — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — và một phiên bản Welch cho phương sai không bằng nhau, có bậc tự do dùng xấp xỉ Satterthwaite. Độ lệch chuẩn dùng dạng mẫu (n − 1).
Giá trị p hai đuôi đến từ phân phối t Student dùng hàm beta không hoàn chỉnh chính quy hóa (với log-gamma Lanczos và đánh giá phân số liên tục), nên p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). Nếu p dưới 0,05 thì hiệu được đánh dấu là có ý nghĩa. Đây là công cụ hỗ trợ giảng dạy và phân tích — hãy kiểm tra các giả định của kiểm định trước khi rút ra kết luận.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên chọn kiểm định nào?
Dùng một mẫu để so một giá trị trung bình với một giá trị đã biết μ₀, cặp cho hai phép đo trên cùng đối tượng (trước/sau), và hai mẫu cho hai nhóm độc lập. Với hai nhóm độc lập có phương sai rõ ràng không bằng nhau, chọn tùy chọn Welch.
Gộp hay Welch cho hai mẫu?
Kiểm định gộp giả định cả hai nhóm cùng chung một phương sai và cho df = n₁+n₂−2. Welch bỏ giả định đó và điều chỉnh bậc tự do (Satterthwaite), an toàn hơn khi hai độ lệch chuẩn hoặc cỡ mẫu khác nhau.
Giá trị p được tính như thế nào?
Từ CDF của phân phối t qua hàm beta không hoàn chỉnh chính quy hóa I_x(a,b), được đánh giá bằng một phân số liên tục và log-gamma Lanczos. Giá trị hai đuôi là I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½), chính xác đến nhiều chữ số thập phân.
Phán quyết ý nghĩa nghĩa là gì?
Nó so giá trị p hai đuôi với α = 0,05: p < 0,05 được ghi là có ý nghĩa (bác bỏ giả thuyết không về việc không có hiệu), ngược lại không có ý nghĩa. Ngưỡng 0,05 là một quy ước, không phải bằng chứng — hãy cân nhắc cả cỡ hiệu và các giả định.