Виконайте одновибірковий, парний чи двовибірковий t-тест за сирими даними чи зведеною статистикою, з t-статистикою, ступенями свободи та двобічним p-значенням.
Ваші файли залишаються на цьому пристрої
Файли обробляються у браузері й не надсилаються на сервер. Сайт завантажує код і ресурси для роботи інструментів. Без акаунтів і трекерів.
Натисніть «Завантажити», щоб зберегти інструмент одним HTML-файлом для роботи офлайн.
Вибіркові (n − 1) стандартні відхилення. Двобічне p-значення з t-розподілу через регуляризовану неповну бета-функцію.
Про цей інструмент
Калькулятор двовибіркового t-тесту виконує три класичні t-тести Стьюдента — одновибірковий, парний та двовибірковий — і подає t-статистику, ступені свободи, двобічне p-значення та висновок про значущість при α = 0,05. Введіть сирі числа у поля (розділені комами, пробілами чи новими рядками) або перемкніться на режим зведення й введіть середнє, стандартне відхилення та розмір вибірки напряму. Нічого не залишає ваш браузер.
Для однієї вибірки t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) з df = n − 1. Парний тест обчислює різниці й виконує ту саму формулу на них. Двовибірковий тест пропонує об'єднану версію — sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ (sp·√(1/n₁ + 1/n₂)), df = n₁+n₂−2 — та версію Велча для нерівних дисперсій, ступені свободи якої використовують наближення Саттертвейта. Стандартні відхилення — у вибірковій формі (n − 1).
Двобічне p-значення береться з розподілу Стьюдента з використанням регуляризованої неповної бета-функції (з логарифмічною гамою Ланцоша та обчисленням через ланцюговий дріб), тож p = I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½). Якщо p нижче 0,05, різниця позначається значущою. Це навчальний та аналітичний засіб — перевірте припущення тесту, перш ніж робити висновки.
Поширені запитання
Який тест мені обрати?
Використовуйте одновибірковий, щоб порівняти середнє з відомим значенням μ₀, парний для двох вимірювань на тих самих суб'єктах (до/після) та двовибірковий для двох незалежних груп. Для двох незалежних груп із явно нерівними дисперсіями оберіть варіант Велча.
Об'єднаний чи Велча для двох вибірок?
Об'єднаний тест припускає, що обидві групи мають однакову дисперсію, і дає df = n₁+n₂−2. Велч відкидає це припущення й коригує ступені свободи (Саттертвейт), що безпечніше, коли два стандартні відхилення чи розміри вибірок відрізняються.
Як обчислюється p-значення?
З CDF t-розподілу через регуляризовану неповну бета-функцію I_x(a,b), обчислену через ланцюговий дріб та логарифмічну гаму Ланцоша. Двобічне значення — це I₍df/(df+t²)₎(df/2, ½), точне до багатьох десяткових знаків.
Що означає висновок про значущість?
Він порівнює двобічне p-значення з α = 0,05: p < 0,05 позначається значущим (відхилити нульову гіпотезу про відсутність різниці), інакше не значущим. Поріг 0,05 — це умовність, а не доказ — зважайте також на розмір ефекту та припущення.